Номер 2.59, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
2.4. Пропорции. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.59, страница 51.
№2.59 (с. 51)
Условие. №2.59 (с. 51)
скриншот условия

ДОКАЗЫВАЕМ
2.59. Докажите, что если $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $, то:
а) $ \frac{d}{b} = \frac{c}{a} $;
Б) $ \frac{d}{c} = \frac{b}{a} $;
В) $ \frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d} $;
Г) $ \frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d} $.
Решение 2. №2.59 (с. 51)




Решение 3. №2.59 (с. 51)

Решение 4. №2.59 (с. 51)

Решение 5. №2.59 (с. 51)
а) Нам дано, что $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $. Используя основное свойство пропорции (перекрёстное умножение), мы можем записать это как $ ad = bc $.
Теперь рассмотрим равенство, которое необходимо доказать: $ \frac{d}{b} = \frac{c}{a} $. Применив к нему перекрёстное умножение, получим $ d \cdot a = b \cdot c $, что эквивалентно $ ad = bc $.
Поскольку исходное и доказываемое равенства эквивалентны одному и тому же соотношению $ ad = bc $, утверждение верно. Что и требовалось доказать.
Ответ: $ \frac{d}{b} = \frac{c}{a} $.
б) Исходя из условия $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $, мы знаем, что $ ad = bc $.
Равенство, которое нужно доказать, это $ \frac{d}{c} = \frac{b}{a} $. По свойству пропорции оно эквивалентно $ d \cdot a = c \cdot b $, или $ ad = bc $.
Это то же самое соотношение, которое следует из начального условия, поэтому утверждение доказано. Что и требовалось доказать.
Ответ: $ \frac{d}{c} = \frac{b}{a} $.
в) Нам дано $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $, из чего следует, что $ ad = bc $.
Необходимо доказать, что $ \frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d} $. Используем перекрёстное умножение:
$ (a+c)d = (b+d)c $
Раскроем скобки в обеих частях равенства:
$ ad + cd = bc + dc $
Поскольку $ cd = dc $, мы можем вычесть этот член из обеих частей, что даёт нам:
$ ad = bc $
Это в точности соответствует нашему исходному условию. Следовательно, равенство доказано. Что и требовалось доказать.
Ответ: $ \frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d} $.
г) Из условия $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ следует $ ad = bc $.
Докажем равенство $ \frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d} $. Применим перекрёстное умножение:
$ a(b+d) = b(a+c) $
Раскроем скобки:
$ ab + ad = ba + bc $
Поскольку $ ab = ba $, вычитаем этот член из обеих частей:
$ ad = bc $
Мы получили исходное соотношение, что доказывает верность утверждения.
Альтернативное доказательство: из пункта в) мы уже доказали, что $ \frac{a+c}{b+d} = \frac{c}{d} $. А так как по условию $ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} $, то по свойству транзитивности $ \frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d} $.
Что и требовалось доказать.
Ответ: $ \frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.59 расположенного на странице 51 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.59 (с. 51), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.