Номер 2.65, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.65, страница 54.

Условие.

2.65. На имеющиеся деньги можно купить 30 карандашей.

a) Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза?

б) Сколько ручек можно купить на те же деньги, если ручка дороже карандаша в 10 раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — это имеющаяся сумма денег, а $P_k$ — цена одного карандаша. Из условия известно, что на всю сумму можно купить 30 карандашей. Это можно записать в виде формулы: $S = 30 \times P_k$

а)

В данном случае цена тетради ($P_t$) в 2 раза меньше цены карандаша, то есть $P_t = P_k / 2$. Чтобы найти количество тетрадей ($N_t$), которое можно купить на те же деньги, нужно общую сумму разделить на цену одной тетради: $N_t = \frac{S}{P_t}$ Теперь подставим выражения для $S$ и $P_t$: $N_t = \frac{30 \times P_k}{P_k / 2} = 30 \times 2 = 60$ Это можно объяснить и проще: если товар в 2 раза дешевле, то на ту же сумму его можно купить в 2 раза больше.

Ответ: 60 тетрадей.

б)

В этом случае цена ручки ($P_r$) в 10 раз больше цены карандаша, то есть $P_r = P_k \times 10$. Чтобы найти количество ручек ($N_r$), которое можно купить на те же деньги, нужно общую сумму разделить на цену одной ручки: $N_r = \frac{S}{P_r}$ Подставим выражения для $S$ и $P_r$: $N_r = \frac{30 \times P_k}{P_k \times 10} = \frac{30}{10} = 3$ Простое объяснение: если товар в 10 раз дороже, то на ту же сумму его можно купить в 10 раз меньше.

Ответ: 3 ручки.