Номер 2.68, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.68, страница 54.

Условие.

2.68. Какова зависимость между:

а) ценой карандаша и стоимостью нескольких таких карандашей при постоянном их количестве;

б) количеством карандашей одного сорта и их стоимостью при постоянной их цене;

в) количеством карандашей и их ценой при постоянной стоимости покупки?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $C$ – стоимость покупки;
• $p$ – цена одного карандаша;
• $n$ – количество карандашей.

Эти три величины связаны между собой основной формулой: $C = p \cdot n$.

а) ценой карандаша и стоимостью нескольких таких карандашей при постоянном их количестве;

В этом случае количество карандашей $n$ является постоянной величиной (константой), обозначим ее как $k$. Тогда формула зависимости стоимости $C$ от цены $p$ принимает вид: $C = p \cdot k$.
Эта формула выражает прямую пропорциональность. Это означает, что во сколько раз увеличится или уменьшится цена одного карандаша ($p$), во столько же раз увеличится или уменьшится общая стоимость покупки ($C$).
Пример: если купить 10 карандашей, и цена одного карандаша возрастет с 5 до 10 рублей, то общая стоимость покупки возрастет с 50 ($5 \cdot 10$) до 100 рублей ($10 \cdot 10$). Цена удвоилась, и стоимость удвоилась.
Ответ: прямая пропорциональность.

б) количеством карандашей одного сорта и их стоимостью при постоянной их цене;

Здесь цена одного карандаша $p$ является постоянной величиной, обозначим ее как $k$. Тогда формула зависимости стоимости $C$ от количества $n$ выглядит так: $C = k \cdot n$.
Это также зависимость прямой пропорциональности. Во сколько раз увеличится количество купленных карандашей ($n$), во столько же раз возрастет и общая стоимость ($C$).
Пример: если цена одного карандаша 5 рублей, то покупка 10 карандашей обойдется в 50 рублей ($5 \cdot 10$), а покупка 20 карандашей – в 100 рублей ($5 \cdot 20$). Количество удвоилось, и стоимость удвоилась.
Ответ: прямая пропорциональность.

в) количеством карандашей и их ценой при постоянной стоимости покупки?

В данном случае общая стоимость покупки $C$ является постоянной величиной, обозначим ее как $k$. Формула, связывающая цену $p$ и количество $n$, будет: $k = p \cdot n$.
Из этой формулы можно выразить одну величину через другую: $n = k/p$ или $p = k/n$.
Такая зависимость называется обратной пропорциональностью. Это означает, что во сколько раз увеличится одна величина (например, цена $p$), во столько же раз уменьшится другая (количество $n$), чтобы их произведение оставалось постоянным.
Пример: если на 100 рублей можно купить 20 карандашей по цене 5 рублей за штуку ($100 = 5 \cdot 20$), то при увеличении цены до 10 рублей за штуку, на ту же сумму можно будет купить уже только 10 карандашей ($100 = 10 \cdot 10$). Цена удвоилась, а количество, которое можно купить, уменьшилось вдвое.
Ответ: обратная пропорциональность.