Номер 2.74, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.74, страница 55.

Условие.

2.74. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песка. Сколько килограммов сахарного песка надо взять на 12 кг ягод?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Эта задача на прямую пропорциональность: во сколько раз увеличивается количество ягод, во столько же раз должно увеличиться и количество сахарного песка. Решим задачу двумя способами.

Способ 1: Поэтапное вычисление

1. Сначала определим, во сколько раз увеличилось количество ягод. Для этого разделим новое количество ягод на первоначальное:

$12 \text{ кг} : 6 \text{ кг} = 2$

Следовательно, ягод стало в 2 раза больше.

2. Теперь, чтобы сохранить пропорцию, необходимо увеличить количество сахарного песка в то же количество раз. Умножим исходное количество сахара на 2:

$4 \text{ кг} \cdot 2 = 8 \text{ кг}$

Способ 2: С помощью пропорции

Пусть $x$ — это искомое количество килограммов сахара для 12 кг ягод. Составим пропорцию на основе данных из условия:

На 6 кг ягод — 4 кг сахара

На 12 кг ягод — $x$ кг сахара

Это соотношение можно записать в виде математической пропорции:

$\frac{6}{12} = \frac{4}{x}$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$6 \cdot x = 12 \cdot 4$

$6x = 48$

Теперь найдем $x$, разделив 48 на 6:

$x = \frac{48}{6}$

$x = 8$

Оба способа решения показывают, что на 12 кг ягод потребуется 8 кг сахара.

Ответ: на 12 кг ягод надо взять 8 кг сахарного песка.