Номер 2.79, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.79, страница 56.

Условие.

2.79. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом пропорций. Пусть искомое количество метров ситца равно $x$.

Согласно условию, 8 метров сукна стоят столько же, сколько 63 метра ситца. Мы хотим узнать, сколько метров ситца можно купить вместо 14 метров сукна. Составим пропорцию, отражающую это соотношение:

8 м сукна — 63 м ситца

14 м сукна — $x$ м ситца

Здесь мы имеем дело с прямой пропорциональностью: чем большее количество сукна мы рассматриваем, тем большее количество ситца будет ему эквивалентно по стоимости. Математически это можно записать в виде следующего уравнения:

$\frac{8}{14} = \frac{63}{x}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$8 \cdot x = 14 \cdot 63$

Теперь выразим $x$ из этого уравнения:

$x = \frac{14 \cdot 63}{8}$

Проведем вычисления. Можно сократить дробь на 2:

$x = \frac{7 \cdot 63}{4}$

Выполним умножение в числителе:

$x = \frac{441}{4}$

Теперь разделим числитель на знаменатель, чтобы получить окончательный результат:

$x = 110,25$

Следовательно, вместо 14 метров сукна можно купить 110,25 метров ситца.

Ответ: 110,25 м ситца.