Номер 2.78, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.78, страница 56.

Условие.

2.78. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней тот же забор покрасят:

а) 10 маляров;

б) 1 маляр?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Это задача на обратную пропорциональность. Количество маляров и количество дней, необходимых для покраски забора, являются обратно пропорциональными величинами: чем больше маляров, тем меньше времени потребуется на выполнение работы. Общий объем работы остается постоянным.

1. Сначала определим общий объем работы в "человеко-днях". Для этого умножим количество маляров на количество дней, затраченных на работу:

Объем работы = $5 \text{ маляров} \times 8 \text{ дней} = 40 \text{ человеко-дней}$.

Это означает, что для покраски всего забора требуется выполнить работу, равную 40 человеко-дням.

а) 10 маляров

Теперь, зная общий объем работы, мы можем рассчитать, сколько времени потребуется 10 малярам. Для этого разделим общий объем работы на новое количество маляров:

Время = $\frac{\text{Общий объем работы}}{\text{Количество маляров}} = \frac{40 \text{ человеко-дней}}{10 \text{ маляров}} = 4 \text{ дня}$.

Ответ: 4 дня.

б) 1 маляр

Аналогично рассчитаем время для одного маляра. Разделим общий объем работы на количество маляров:

Время = $\frac{\text{Общий объем работы}}{\text{Количество маляров}} = \frac{40 \text{ человеко-дней}}{1 \text{ маляр}} = 40 \text{ дней}$.

Ответ: 40 дней.