Номер 2.75, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.75, страница 55.

Условие.

2.75. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песка. Сколько килограммов ягод надо взять на 12 кг сахарного песка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо сохранить заданное соотношение между количеством ягод и количеством сахара. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Поэтапное вычисление

1. Сначала определим, во сколько раз увеличилось количество сахара. Для этого новое количество сахара разделим на исходное:
$12 \text{ кг} \div 4 \text{ кг} = 3$
Следовательно, количество сахара увеличилось в 3 раза.

2. Чтобы пропорция сохранилась, количество ягод также необходимо увеличить в 3 раза:
$6 \text{ кг} \cdot 3 = 18 \text{ кг}$

Способ 2: С помощью пропорции

Пусть $x$ — искомое количество килограммов ягод. Составим пропорцию, исходя из условия задачи:
6 кг ягод соответствует 4 кг сахара.
$x$ кг ягод соответствует 12 кг сахара.

Запишем это в виде математического соотношения:
$ \frac{6}{4} = \frac{x}{12} $

Теперь найдем $x$, решив это уравнение:
$ x = \frac{6 \cdot 12}{4} $
$ x = \frac{72}{4} $
$ x = 18 $

Оба способа показывают, что на 12 кг сахарного песка необходимо взять 18 кг вишни.
Ответ: 18 кг.