Номер 2.71, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.71, страница 55.

Условие.

2.71. Верно ли, что:

а) при постоянной скорости пешехода пройденное расстояние прямо пропорционально времени движения;

б) при постоянном расстоянии время движения обратно пропорционально скорости;

в) при постоянной производительности труда (объём работы, выполненной в единицу времени) объём работы прямо пропорционален времени работы;

г) при постоянном объёме работы время работы обратно пропорционально производительности труда?

Решение 5.

а) Да, это утверждение верно. Связь между пройденным расстоянием ($S$), скоростью ($v$) и временем движения ($t$) выражается формулой $S = v \cdot t$. Если скорость пешехода постоянна (обозначим её как константу $k$, то есть $v = k$), то формула принимает вид $S = k \cdot t$. Это является определением прямой пропорциональности: одна величина ($S$) равна другой величине ($t$), умноженной на постоянный коэффициент ($k$). Это означает, что во сколько раз увеличится (или уменьшится) время движения, во столько же раз увеличится (или уменьшится) пройденное расстояние.
Ответ: верно.

б) Да, это утверждение верно. Используем ту же основную формулу: $S = v \cdot t$. Выразим из неё время движения: $t = \frac{S}{v}$. Если расстояние постоянно (обозначим его как константу $k$, то есть $S = k$), то формула принимает вид $t = \frac{k}{v}$. Это является определением обратной пропорциональности: одна величина ($t$) равна постоянному коэффициенту ($k$), делённому на другую величину ($v$). Это означает, что во сколько раз увеличится скорость, во столько же раз уменьшится время, необходимое для преодоления того же расстояния.
Ответ: верно.

в) Да, это утверждение верно. Обозначим объём работы как $A$, производительность труда (объём работы в единицу времени) как $P$ и время работы как $t$. По определению, производительность труда — это отношение объёма выполненной работы ко времени, за которое она была выполнена: $P = \frac{A}{t}$. Отсюда можно выразить объём работы: $A = P \cdot t$. Если производительность труда постоянна (обозначим её как константу $k$, то есть $P = k$), то формула принимает вид $A = k \cdot t$. Это определение прямой пропорциональности, где объём работы $A$ прямо пропорционален времени работы $t$ с коэффициентом пропорциональности $k=P$.
Ответ: верно.

г) Да, это утверждение верно. Воспользуемся формулой из предыдущего пункта: $A = P \cdot t$. Выразим из неё время работы: $t = \frac{A}{P}$. Если объём работы постоянен (обозначим его как константу $k$, то есть $A = k$), то формула принимает вид $t = \frac{k}{P}$. Это определение обратной пропорциональности: время работы $t$ обратно пропорционально производительности труда $P$. Это означает, что при увеличении производительности труда в несколько раз, время, необходимое для выполнения того же объёма работы, уменьшится во столько же раз.
Ответ: верно.