Номер 2.76, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.76, страница 55.

Условие.

2.76. а) В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?

б) В 4000 г раствора содержится 80 г соли. Сколько соли содержится в 200 г этого раствора?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорции. Концентрация соли в растворе постоянна, поэтому отношение массы соли к массе раствора остается неизменным.

Дано:

• В 100 г раствора содержится 4 г соли.

Найти:

• Сколько соли ($x$) содержится в 300 г раствора.

Составим пропорцию:

$\frac{4 \text{ г соли}}{100 \text{ г раствора}} = \frac{x \text{ г соли}}{300 \text{ г раствора}}$

Чтобы найти $x$, решим уравнение:

$x = \frac{4 \cdot 300}{100}$

$x = \frac{1200}{100}$

$x = 12$ г

Также можно заметить, что 300 г раствора — это в 3 раза больше, чем 100 г. Следовательно, и соли в нем будет в 3 раза больше:

$4 \text{ г} \cdot 3 = 12 \text{ г}$

Ответ: 12 г.

б)

Воспользуемся тем же методом пропорции.

Дано:

• В 4000 г раствора содержится 80 г соли.

Найти:

• Сколько соли ($y$) содержится в 200 г раствора.

Составим пропорцию:

$\frac{80 \text{ г соли}}{4000 \text{ г раствора}} = \frac{y \text{ г соли}}{200 \text{ г раствора}}$

Решим уравнение, чтобы найти $y$:

$y = \frac{80 \cdot 200}{4000}$

$y = \frac{16000}{4000}$

$y = 4$ г

Другой способ рассуждения: масса нового раствора (200 г) в 20 раз меньше исходной (4000 г), так как $4000 / 200 = 20$. Значит, и масса соли в нем будет в 20 раз меньше:

$\frac{80 \text{ г}}{20} = 4 \text{ г}$

Ответ: 4 г.