Номер 2.69, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.69, страница 54.

Условие.

2.69. Какова зависимость между:

а) скоростью и расстоянием при постоянном времени движения;

б) временем и расстоянием при постоянной скорости движения;

в) временем и скоростью при постоянном пути?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для анализа зависимостей между скоростью, временем и расстоянием используется основная формула равномерного движения:

$s = v \cdot t$

где $s$ – расстояние (путь), $v$ – скорость, $t$ – время.

а) скоростью и расстоянием при постоянном времени движения;

Если время движения $t$ является постоянной величиной ($t = \text{const}$), то формула $s = v \cdot t$ показывает, что расстояние $s$ прямо пропорционально скорости $v$. Коэффициентом пропорциональности выступает время $t$.

Это означает, что во сколько раз увеличится (или уменьшится) скорость, во столько же раз увеличится (или уменьшится) пройденное расстояние за одно и то же время. Например, если увеличить скорость в 2 раза, то и расстояние, пройденное за то же время, увеличится в 2 раза.

Таким образом, зависимость между скоростью и расстоянием при постоянном времени — это прямая пропорциональность.

Ответ: При постоянном времени движения расстояние прямо пропорционально скорости.

б) временем и расстоянием при постоянной скорости движения;

Если скорость движения $v$ является постоянной величиной ($v = \text{const}$), то из формулы $s = v \cdot t$ следует, что расстояние $s$ прямо пропорционально времени $t$. Коэффициентом пропорциональности в данном случае является скорость $v$.

Это значит, что во сколько раз увеличится (или уменьшится) время движения, во столько же раз увеличится (или уменьшится) пройденное расстояние при той же скорости. Например, если двигаться с постоянной скоростью в 3 раза дольше, то и пройденный путь будет в 3 раза больше.

Таким образом, зависимость между временем и расстоянием при постоянной скорости — это прямая пропорциональность.

Ответ: При постоянной скорости движения расстояние прямо пропорционально времени.

в) временем и скоростью при постоянном пути?

Если пройденный путь $s$ является постоянной величиной ($s = \text{const}$), то для нахождения зависимости между временем и скоростью выразим одну величину через другую из основной формулы:

$t = \frac{s}{v}$ или $v = \frac{s}{t}$

Из этих формул видно, что время $t$ и скорость $v$ являются обратно пропорциональными величинами. Коэффициентом пропорциональности является расстояние $s$.

Это означает, что для прохождения одного и того же расстояния, во сколько раз мы увеличим скорость, во столько же раз уменьшится время движения. Например, чтобы проехать заданный путь, при увеличении скорости в 2 раза, время в пути сократится в 2 раза.

Таким образом, зависимость между временем и скоростью при постоянном пути — это обратная пропорциональность.

Ответ: При постоянном пути время обратно пропорционально скорости.