Номер 2.62, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.62, страница 54.

Условие.

? 2.62. Какие величины называют:

а) прямо пропорциональными;

б) обратно пропорциональными?

Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) прямо пропорциональными;

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений таких величин является постоянным числом, которое называют коэффициентом пропорциональности ($k$). Если величина $y$ прямо пропорциональна величине $x$, то их зависимость можно выразить формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.

Примеры:

• Стоимость товара и его количество. При постоянной цене за единицу товара, общая стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленного товара. Например, если 1 кг яблок стоит 100 рублей, то 2 кг будут стоить 200 рублей, а 3 кг — 300 рублей.
• Пройденный путь и время движения. При постоянной скорости, расстояние, пройденное объектом, прямо пропорционально времени его движения. Например, автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч, за 1 час проедет 60 км, а за 2 часа — 120 км. Зависимость выражается формулой $s = vt$, где скорость $v$ является коэффициентом пропорциональности.

Ответ: Прямо пропорциональными называют две величины, отношение которых постоянно. Это означает, что при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

б) обратно пропорциональными?

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Произведение соответствующих значений таких величин является постоянным числом. Если величина $y$ обратно пропорциональна величине $x$, то их зависимость можно выразить формулой $y = \frac{k}{x}$ или $xy = k$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.

Примеры:

• Скорость и время на фиксированном расстоянии. Чтобы проехать расстояние в 120 км, автомобилю со скоростью 60 км/ч потребуется 2 часа. Если увеличить скорость вдвое до 120 км/ч, то время в пути уменьшится вдвое и составит 1 час.
• Количество работников и время выполнения работы. Если 3 маляра могут покрасить забор за 4 часа, то 6 маляров (в 2 раза больше) выполнят ту же работу за 2 часа (в 2 раза быстрее), при условии одинаковой производительности труда.

Ответ: Обратно пропорциональными называют две величины, произведение которых постоянно. Это означает, что при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.