Номер 2.57, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.4. Пропорции. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.57, страница 51.

Условие.

2.57. a) $x : \frac{1}{2} = 3 : 5;$

б) $x : \frac{2}{3} = 3 : 4;$

в) $x : 5 = 7 : \frac{1}{2};$

г) $x : 6 = \frac{1}{3} : 8.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы решить пропорцию $x : \frac{1}{2} = 3 : 5$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$x \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 3$
$5x = \frac{3}{2}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{3}{2} \div 5 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$
Ответ: $\frac{3}{10}$.

б) Решим пропорцию $x : \frac{2}{3} = 3 : 4$.
Применим основное свойство пропорции:
$x \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 3$
$4x = 2$
Разделим обе части на 4:
$x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) Решим пропорцию $x : 5 = 7 : \frac{1}{2}$.
Применим основное свойство пропорции:
$x \cdot \frac{1}{2} = 5 \cdot 7$
$\frac{1}{2}x = 35$
Умножим обе части на 2:
$x = 35 \cdot 2 = 70$
Ответ: $70$.

г) Решим пропорцию $x : 6 = \frac{1}{3} : 8$.
Применим основное свойство пропорции:
$x \cdot 8 = 6 \cdot \frac{1}{3}$
$8x = \frac{6}{3}$
$8x = 2$
Разделим обе части на 8:
$x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$.