Номер 2.53, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.53, страница 51.

Условие.

Решите пропорцию (2.53–2.58):

2.53. a) $\frac{x}{2} = \frac{3}{7}$;

б) $\frac{x}{3} = \frac{2}{5}$;

в) $\frac{x}{12} = \frac{7}{10}$;

г) $\frac{x}{16} = \frac{9}{32}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дана пропорция $ \frac{x}{2} = \frac{3}{7} $. Чтобы найти неизвестный член пропорции $ x $, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном уравнении крайние члены — это $ x $ и $ 7 $, а средние — $ 2 $ и $ 3 $.

Запишем равенство произведений:

$ x \cdot 7 = 2 \cdot 3 $

$ 7x = 6 $

Теперь, чтобы найти $ x $, разделим обе части уравнения на 7:

$ x = \frac{6}{7} $

Ответ: $ \frac{6}{7} $.

б) Дана пропорция $ \frac{x}{3} = \frac{2}{5} $. Применим основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов ($ x $ и $ 5 $) равно произведению средних членов ($ 3 $ и $ 2 $):

$ x \cdot 5 = 3 \cdot 2 $

$ 5x = 6 $

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $ x $:

$ x = \frac{6}{5} $

Ответ: $ \frac{6}{5} $.

в) Дана пропорция $ \frac{x}{12} = \frac{7}{10} $. Воспользуемся основным свойством пропорции.

Приравняем произведение крайних членов ($ x $ и $ 10 $) к произведению средних членов ($ 12 $ и $ 7 $):

$ x \cdot 10 = 12 \cdot 7 $

$ 10x = 84 $

Найдем $ x $, разделив обе части уравнения на 10:

$ x = \frac{84}{10} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ x = \frac{42}{5} $

Ответ: $ \frac{42}{5} $.

г) Дана пропорция $ \frac{x}{16} = \frac{9}{32} $. Решим ее, используя основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов ($ x $ и $ 32 $) равно произведению средних членов ($ 16 $ и $ 9 $):

$ x \cdot 32 = 16 \cdot 9 $

$ 32x = 144 $

Найдем $ x $, разделив обе части на 32:

$ x = \frac{144}{32} $

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 144 и 32 равен 16:

$ x = \frac{144 \div 16}{32 \div 16} = \frac{9}{2} $

Ответ: $ \frac{9}{2} $.