Номер 2.50, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.4. Пропорции. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.50, страница 51.

Условие.

2.50. а) $ \frac{1}{7} : \frac{3}{4} = \frac{1}{14} : \frac{3}{8}; $

б) $ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} : \frac{2}{5}; $

в) $ 1\frac{1}{2} : 5 = 3 : 10; $

г) $ 1\frac{4}{5} : 2 = 10 : 9? $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы проверить, является ли равенство $\frac{1}{7} : \frac{3}{4} = \frac{1}{14} : \frac{3}{8}$ верной пропорцией, можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Произведение крайних членов: $\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{3}{56}$.

Произведение средних членов: $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 14} = \frac{3}{56}$.

Так как $\frac{3}{56} = \frac{3}{56}$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: да, равенство верное.

б) Проверим верность пропорции $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} : \frac{2}{5}$ по основному свойству пропорции.

Произведение крайних членов: $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15}$.

Произведение средних членов: $\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$.

Так как $\frac{4}{15} = \frac{4}{15}$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: да, равенство верное.

в) Проверим верность пропорции $1\frac{1}{2} : 5 = 3 : 10$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

Пропорция примет вид: $\frac{3}{2} : 5 = 3 : 10$.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов:

Произведение крайних членов: $\frac{3}{2} \cdot 10 = \frac{30}{2} = 15$.

Произведение средних членов: $5 \cdot 3 = 15$.

Так как $15 = 15$, равенство является верной пропорцией.

Ответ: да, равенство верное.

г) Проверим, верна ли пропорция $1\frac{4}{5} : 2 = 10 : 9$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$.

Пропорция примет вид: $\frac{9}{5} : 2 = 10 : 9$.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов:

Произведение крайних членов: $\frac{9}{5} \cdot 9 = \frac{81}{5} = 16,2$.

Произведение средних членов: $2 \cdot 10 = 20$.

Так как $16,2 \neq 20$, равенство не является верной пропорцией.

Ответ: нет, равенство неверное.