Номер 2.49, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.49, страница 50.

Условие.

2.49. а) $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = 10 : 12;$

Б) $\frac{3}{7} : \frac{4}{9} = 27 : 28;$

В) $\frac{4}{11} : \frac{5}{6} = 48 : 110;$

Г) $\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = 4 : 3?$`

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для проверки верности равенств необходимо вычислить отношение в левой части и сравнить его с отношением в правой части. Отношение двух чисел $a:b$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь: $ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} $.

а)

Проверим равенство $ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = 10 : 12 $.

1. Вычислим левую часть:

$ \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} $

2. Правая часть равна $ 10 : 12 $, что можно записать как дробь $ \frac{10}{12} $.

3. Сравниваем результаты: $ \frac{10}{12} = \frac{10}{12} $.

Равенство верно.

Ответ: равенство верное.

б)

Проверим равенство $ \frac{3}{7} : \frac{4}{9} = 27 : 28 $.

1. Вычислим левую часть:

$ \frac{3}{7} : \frac{4}{9} = \frac{3}{7} \times \frac{9}{4} = \frac{3 \times 9}{7 \times 4} = \frac{27}{28} $

2. Правая часть равна $ 27 : 28 $, что можно записать как дробь $ \frac{27}{28} $.

3. Сравниваем результаты: $ \frac{27}{28} = \frac{27}{28} $.

Равенство верно.

Ответ: равенство верное.

В)

Проверим равенство $ \frac{4}{11} : \frac{5}{6} = 48 : 110 $.

1. Вычислим левую часть:

$ \frac{4}{11} : \frac{5}{6} = \frac{4}{11} \times \frac{6}{5} = \frac{4 \times 6}{11 \times 5} = \frac{24}{55} $

2. Преобразуем правую часть. Запишем отношение в виде дроби и сократим ее:

$ 48 : 110 = \frac{48}{110} = \frac{48 \div 2}{110 \div 2} = \frac{24}{55} $

3. Сравниваем результаты: $ \frac{24}{55} = \frac{24}{55} $.

Равенство верно.

Ответ: равенство верное.

г)

Проверим равенство $ \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = 4 : 3 $.

1. Вычислим левую часть:

$ \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} $

2. Правая часть равна $ 4 : 3 $, что можно записать как дробь $ \frac{4}{3} $.

3. Сравниваем результаты: $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{3} $.

Поскольку $ \frac{3}{4} \neq \frac{4}{3} $, равенство неверно.

Ответ: равенство неверное.