Номер 2.42, страница 48 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
2.3. Деление числа в данном отношении. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.42, страница 48.
№2.42 (с. 48)
Условие. №2.42 (с. 48)
скриншот условия

2.42. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 ч, а велосипедист — за 6 ч. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км? Решите задачу двумя способами.
Решение 2. №2.42 (с. 48)

Решение 3. №2.42 (с. 48)

Решение 4. №2.42 (с. 48)

Решение 5. №2.42 (с. 48)
Способ 1
Этот способ основан на вычислении скоростей мотоциклиста и велосипедиста.
1. Найдем скорость мотоциклиста. Он проезжает 60 км за 2 часа, следовательно, его скорость равна:
$V_{м} = \frac{S}{t_{м}} = \frac{60 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$
2. Найдем скорость велосипедиста. Он проезжает 60 км за 6 часов, следовательно, его скорость равна:
$V_{в} = \frac{S}{t_{в}} = \frac{60 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$
3. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения:
$V_{сбл} = V_{м} + V_{в} = 30 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$
4. Теперь найдем время, через которое они встретятся. Для этого нужно разделить общее расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = \frac{S}{V_{сбл}} = \frac{60 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 1,5 \text{ ч}$
5. Зная время до встречи, можем вычислить расстояние, которое проехал каждый из них, умножив их скорость на время в пути.
Расстояние, которое проехал мотоциклист:
$S_{м} = V_{м} \times t_{встр} = 30 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 45 \text{ км}$
Расстояние, которое проехал велосипедист:
$S_{в} = V_{в} \times t_{встр} = 10 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 15 \text{ км}$
Проверка: $45 \text{ км} + 15 \text{ км} = 60 \text{ км}$.
Ответ: мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист — 15 км.
Способ 2
Этот способ основан на определении, какую часть пути проезжает каждый за единицу времени (1 час).
1. Определим, какую часть всего расстояния проезжает мотоциклист за 1 час. Так как на весь путь он тратит 2 часа, за 1 час он проезжает:
$\frac{1}{2}$ всего расстояния.
2. Определим, какую часть всего расстояния проезжает велосипедист за 1 час. Так как на весь путь он тратит 6 часов, за 1 час он проезжает:
$\frac{1}{6}$ всего расстояния.
3. Найдем, какую часть расстояния они проезжают вместе за 1 час, двигаясь навстречу друг другу (их общая производительность):
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ всего расстояния.
4. Теперь найдем время до их встречи. Если за 1 час они вместе преодолевают $\frac{2}{3}$ пути, то весь путь (принятый за 1) они преодолеют за:
$t_{встр} = 1 \div \frac{2}{3} = 1 \times \frac{3}{2} = 1,5 \text{ ч}$
5. Зная время до встречи, найдем, какую часть пути проехал каждый, и переведем это в километры.
Мотоциклист за 1,5 часа проехал часть пути, равную:
$\frac{1}{2} \text{ (пути/ч)} \times 1,5 \text{ ч} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ всего расстояния.
В километрах это составит: $S_{м} = 60 \text{ км} \times \frac{3}{4} = 45 \text{ км}$
Велосипедист за 1,5 часа проехал часть пути, равную:
$\frac{1}{6} \text{ (пути/ч)} \times 1,5 \text{ ч} = \frac{1}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ всего расстояния.
В километрах это составит: $S_{в} = 60 \text{ км} \times \frac{1}{4} = 15 \text{ км}$
Проверка: $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$ (весь путь).
Ответ: мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист — 15 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.42 расположенного на странице 48 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.42 (с. 48), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.