Номер 2.47, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.47, страница 50.

Условие.

2.47. Можно ли составить пропорцию из отношений:

а) $6:3$ и $24:12$;

б) $1:5$ и $17:85$;

в) $2:5$ и $10:4$;

г) $20:8$ и $35:14$;

д) $120:50$ и $25:60$;

е) $120:50$ и $60:25$;

ж) $48:36$ и $4:3$;

з) $48:36$ и $20:15$?

Верно ли равенство (2.48–2.50):

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пропорция – это равенство двух отношений. Чтобы определить, можно ли составить пропорцию из предложенных отношений, необходимо проверить, равны ли они. Если отношения равны, то пропорцию составить можно, в противном случае – нельзя.

а) 6 : 3 и 24 : 12

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $6 : 3 = \frac{6}{3} = 2$.

Значение второго отношения: $24 : 12 = \frac{24}{12} = 2$.

Поскольку $2 = 2$, отношения равны, следовательно, из них можно составить пропорцию.

Ответ: да.

б) 1 : 5 и 17 : 85

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $1 : 5 = \frac{1}{5}$.

Значение второго отношения: $17 : 85 = \frac{17}{85}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 17: $\frac{17 \div 17}{85 \div 17} = \frac{1}{5}$.

Поскольку $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$, отношения равны, следовательно, из них можно составить пропорцию.

Ответ: да.

в) 2 : 5 и 10 : 4

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $2 : 5 = \frac{2}{5} = 0,4$.

Значение второго отношения: $10 : 4 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Поскольку $0,4 \neq 2,5$, отношения не равны, следовательно, из них нельзя составить пропорцию.

Ответ: нет.

г) 20 : 8 и 35 : 14

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $20 : 8 = \frac{20}{8}$. Сократим дробь на 4: $\frac{20 \div 4}{8 \div 4} = \frac{5}{2}$.

Значение второго отношения: $35 : 14 = \frac{35}{14}$. Сократим дробь на 7: $\frac{35 \div 7}{14 \div 7} = \frac{5}{2}$.

Поскольку $\frac{5}{2} = \frac{5}{2}$, отношения равны, следовательно, из них можно составить пропорцию.

Ответ: да.

д) 120 : 50 и 25 : 60

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $120 : 50 = \frac{120}{50} = \frac{12}{5}$.

Значение второго отношения: $25 : 60 = \frac{25}{60}$. Сократим дробь на 5: $\frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}$.

Поскольку $\frac{12}{5} \neq \frac{5}{12}$, отношения не равны, следовательно, из них нельзя составить пропорцию.

Ответ: нет.

е) 120 : 50 и 60 : 25

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $120 : 50 = \frac{120}{50} = \frac{12}{5}$.

Значение второго отношения: $60 : 25 = \frac{60}{25}$. Сократим дробь на 5: $\frac{60 \div 5}{25 \div 5} = \frac{12}{5}$.

Поскольку $\frac{12}{5} = \frac{12}{5}$, отношения равны, следовательно, из них можно составить пропорцию.

Ответ: да.

ж) 48 : 36 и 4 : 3

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $48 : 36 = \frac{48}{36}$. Сократим дробь на 12: $\frac{48 \div 12}{36 \div 12} = \frac{4}{3}$.

Значение второго отношения: $4 : 3 = \frac{4}{3}$.

Поскольку $\frac{4}{3} = \frac{4}{3}$, отношения равны, следовательно, из них можно составить пропорцию.

Ответ: да.

з) 48 : 36 и 20 : 15

Проверим, равны ли значения данных отношений.

Значение первого отношения: $48 : 36 = \frac{48}{36}$. Сократим дробь на 12: $\frac{48 \div 12}{36 \div 12} = \frac{4}{3}$.

Значение второго отношения: $20 : 15 = \frac{20}{15}$. Сократим дробь на 5: $\frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3}$.

Поскольку $\frac{4}{3} = \frac{4}{3}$, отношения равны, следовательно, из них можно составить пропорцию.

Ответ: да.