Номер 2.54, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.54, страница 51.

Условие.

2.54. а) $ \frac{7}{8} = \frac{x}{6} $;

б) $ \frac{13}{15} = \frac{x}{10} $;

В) $ \frac{12}{21} = \frac{x}{14} $;

Г) $ \frac{48}{51} = \frac{x}{34} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{7}{8} = \frac{x}{6}$.

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, можно воспользоваться основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем это свойство для нашего уравнения:

$7 \times 6 = 8 \times x$

Выполним умножение в левой части:

$42 = 8x$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{42}{8}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$x = \frac{42 \div 2}{8 \div 2} = \frac{21}{4}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби:

$x = 5.25$

Ответ: $5.25$

б)

Дано уравнение: $\frac{13}{15} = \frac{x}{10}$.

Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$13 \times 10 = 15 \times x$

$130 = 15x$

Выразим $x$, разделив 130 на 15:

$x = \frac{130}{15}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$x = \frac{130 \div 5}{15 \div 5} = \frac{26}{3}$

Ответ можно оставить в виде неправильной дроби или представить в виде смешанного числа $8\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{26}{3}$

в)

Дано уравнение: $\frac{12}{21} = \frac{x}{14}$.

Для упрощения вычислений, сначала сократим дробь в левой части уравнения. Числитель 12 и знаменатель 21 делятся на 3:

$\frac{12 \div 3}{21 \div 3} = \frac{4}{7}$

Теперь пропорция имеет вид: $\frac{4}{7} = \frac{x}{14}$.

Применим основное свойство пропорции:

$4 \times 14 = 7 \times x$

$56 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{56}{7}$

$x = 8$

Ответ: $8$

г)

Дано уравнение: $\frac{48}{51} = \frac{x}{34}$.

Сначала упростим дробь $\frac{48}{51}$. Сумма цифр числителя $4+8=12$, а знаменателя $5+1=6$. Оба числа делятся на 3, значит, и сами числа делятся на 3.

$\frac{48 \div 3}{51 \div 3} = \frac{16}{17}$

Пропорция принимает вид: $\frac{16}{17} = \frac{x}{34}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$16 \times 34 = 17 \times x$

Выразим $x$:

$x = \frac{16 \times 34}{17}$

Можно заметить, что 34 делится на 17 ($34 = 2 \times 17$). Сократим дробь на 17:

$x = 16 \times \frac{34}{17} = 16 \times 2$

$x = 32$

Ответ: $32$