Номер 2.52, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.52, страница 51.

Условие.

2.52. Из данной пропорции получите новую, поменяв местами крайние члены (средние члены):

а) $$\\frac{25}{13} = \\frac{50}{26}$$

б) $$28 : 25 = 84 : 75$$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Основное свойство пропорции $a : b = c : d$ заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов: $a \times d = b \times c$. Из этого свойства следует, что если поменять местами крайние члены ($d : b = c : a$) или средние члены ($a : c = b : d$), то равенство сохранится и получится новая верная пропорция.

а)

Дана пропорция $\frac{25}{13} = \frac{50}{26}$. Эту пропорцию можно записать в виде $25 : 13 = 50 : 26$. Крайними членами являются $25$ и $26$, а средними — $13$ и $50$.

1. Поменяем местами крайние члены ($25$ и $26$):
Получим новую пропорцию: $26 : 13 = 50 : 25$.
Запишем ее в виде дробей: $\frac{26}{13} = \frac{50}{25}$.
Проверим равенство: $2 = 2$. Пропорция верна.

2. Поменяем местами средние члены ($13$ и $50$):
Получим новую пропорцию: $25 : 50 = 13 : 26$.
Запишем ее в виде дробей: $\frac{25}{50} = \frac{13}{26}$.
Проверим равенство: $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Пропорция верна.

Ответ: $\frac{26}{13} = \frac{50}{25}$ или $\frac{25}{50} = \frac{13}{26}$.

б)

Дана пропорция $28 : 25 = 84 : 75$. Крайними членами являются $28$ и $75$, а средними — $25$ и $84$.

1. Поменяем местами крайние члены ($28$ и $75$):
Получим новую пропорцию: $75 : 25 = 84 : 28$.
Проверим равенство, вычислив значения отношений: $3 = 3$. Пропорция верна.

2. Поменяем местами средние члены ($25$ и $84$):
Получим новую пропорцию: $28 : 84 = 25 : 75$.
Проверим равенство, вычислив значения отношений: $\frac{28}{84} = \frac{1}{3}$ и $\frac{25}{75} = \frac{1}{3}$. Равенство $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ верно, значит, пропорция верна.

Ответ: $75 : 25 = 84 : 28$ или $28 : 84 = 25 : 75$.