Номер 2.46, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.46, страница 50.

Условие.

2.46. Запишите в виде пропорции:

а) 2 относится к 3, как 10 относится к 15;

б) $\frac{1}{3}$ относится к 6, как 1 относится к 18;

в) 3 во столько же раз больше 2, во сколько раз 6 больше 4;

г) 7 больше $3\frac{1}{2}$ во столько же раз, во сколько раз 9 больше $\frac{9}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Выражение "2 относится к 3, как 10 относится к 15" означает, что отношение числа 2 к числу 3 равно отношению числа 10 к числу 15. Запись этого утверждения в виде пропорции выглядит следующим образом:
$2 : 3 = 10 : 15$
Эту пропорцию также можно записать в виде равенства дробей: $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$.
Для проверки верности пропорции можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$2 \cdot 15 = 30$
$3 \cdot 10 = 30$
Поскольку $30 = 30$, пропорция верна.
Ответ: $2 : 3 = 10 : 15$.

б) Выражение "$\frac{1}{3}$ относится к 6, как 1 относится к 18" означает, что отношение дроби $\frac{1}{3}$ к числу 6 равно отношению числа 1 к числу 18. Запишем это в виде пропорции:
$\frac{1}{3} : 6 = 1 : 18$
Проверим верность этой пропорции по основному свойству:
Произведение крайних членов: $\frac{1}{3} \cdot 18 = \frac{18}{3} = 6$.
Произведение средних членов: $6 \cdot 1 = 6$.
Поскольку $6 = 6$, пропорция верна.
Ответ: $\frac{1}{3} : 6 = 1 : 18$.

в) Фраза "3 во столько же раз больше 2, во сколько раз 6 больше 4" означает, что отношение, показывающее во сколько раз 3 больше 2 (то есть $3:2$), равно отношению, показывающему во сколько раз 6 больше 4 (то есть $6:4$). Это равенство отношений и есть пропорция:
$3 : 2 = 6 : 4$
Проверим верность пропорции:
$3 \cdot 4 = 12$
$2 \cdot 6 = 12$
Поскольку $12 = 12$, пропорция верна.
Ответ: $3 : 2 = 6 : 4$.

г) Фраза "7 больше $3\frac{1}{2}$ во столько же раз, во сколько раз 9 больше $\frac{9}{2}$" означает, что отношение 7 к $3\frac{1}{2}$ равно отношению 9 к $\frac{9}{2}$. Запишем это в виде пропорции:
$7 : 3\frac{1}{2} = 9 : \frac{9}{2}$
Для проверки преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Пропорция примет вид: $7 : \frac{7}{2} = 9 : \frac{9}{2}$.
Проверим верность пропорции по основному свойству:
Произведение крайних членов: $7 \cdot \frac{9}{2} = \frac{63}{2}$.
Произведение средних членов: $\frac{7}{2} \cdot 9 = \frac{63}{2}$.
Поскольку произведения равны, пропорция верна.
Ответ: $7 : 3\frac{1}{2} = 9 : \frac{9}{2}$.