Номер 2.44, страница 48 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
2.3. Деление числа в данном отношении. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.44, страница 48.
№2.44 (с. 48)
Условие. №2.44 (с. 48)
скриншот условия

2.44. Из «Арифметики» А. П. Киселёва.
а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2.
б) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй как 2:3, вторая к третьей как 3:5, а третья к четвёртой как 5:6.
в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй как 2:3, вторая к третьей как 4:5, а третья к четвёртой как 6:11.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй — 10 000 р., третий — 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу.
д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй — 32, в третьей — 15; первая работала 20 дней, вторая — 18, третья — 16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько придётся получить каждой артели?
Решение 2. №2.44 (с. 48)





Решение 3. №2.44 (с. 48)

Решение 4. №2.44 (с. 48)

Решение 5. №2.44 (с. 48)
а)
Чтобы разделить число 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2, нужно сначала найти сумму этих чисел (долей).
$7 + 5 + 2 = 14$
Это означает, что число 84 состоит из 14 равных долей. Теперь найдем, чему равна одна доля:
$84 / 14 = 6$
Теперь, зная величину одной доли, можно найти каждую из трех частей:
- Первая часть: $7 \times 6 = 42$
- Вторая часть: $5 \times 6 = 30$
- Третья часть: $2 \times 6 = 12$
Проверка: $42 + 30 + 12 = 84$.
Ответ: 42, 30 и 12.
б)
Нужно разделить 125 на 4 части ($x_1, x_2, x_3, x_4$) со следующими отношениями:
$x_1 : x_2 = 2 : 3$
$x_2 : x_3 = 3 : 5$
$x_3 : x_4 = 5 : 6$
Чтобы найти общее соотношение, нужно привести все отношения к единой форме $x_1 : x_2 : x_3 : x_4$. Поскольку общие члены в соседних отношениях равны (3 для $x_2$ и 5 для $x_3$), мы можем сразу объединить их:
$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 2 : 3 : 5 : 6$
Теперь задача сводится к разделению числа 125 в этом отношении. Найдем сумму долей:
$2 + 3 + 5 + 6 = 16$
Найдем величину одной доли:
$125 / 16 = 7.8125$
Теперь вычислим каждую часть:
- Первая часть: $2 \times (125 / 16) = 250 / 16 = 125 / 8 = 15.625$
- Вторая часть: $3 \times (125 / 16) = 375 / 16 = 23.4375$
- Третья часть: $5 \times (125 / 16) = 625 / 16 = 39.0625$
- Четвертая часть: $6 \times (125 / 16) = 750 / 16 = 375 / 8 = 46.875$
Ответ: 15.625, 23.4375, 39.0625 и 46.875.
в)
Нужно разделить 125 на 4 части ($x_1, x_2, x_3, x_4$) со следующими отношениями:
$x_1 : x_2 = 2 : 3$
$x_2 : x_3 = 4 : 5$
$x_3 : x_4 = 6 : 11$
Приведем эти отношения к общему виду. Сначала объединим первые два. Общий член $x_2$ имеет значения 3 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) для 3 и 4 равно 12. Умножим первое отношение на 4, а второе на 3:
$x_1 : x_2 = (2 \times 4) : (3 \times 4) = 8 : 12$
$x_2 : x_3 = (4 \times 3) : (5 \times 3) = 12 : 15$
Теперь имеем $x_1 : x_2 : x_3 = 8 : 12 : 15$.
Теперь объединим это с третьим отношением $x_3 : x_4 = 6 : 11$. Общий член $x_3$ имеет значения 15 и 6. НОК для 15 и 6 равно 30. Умножим полученное тройное отношение на 2, а третье отношение на 5:
$x_1 : x_2 : x_3 = (8 \times 2) : (12 \times 2) : (15 \times 2) = 16 : 24 : 30$
$x_3 : x_4 = (6 \times 5) : (11 \times 5) = 30 : 55$
Итоговое общее отношение: $x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 16 : 24 : 30 : 55$.
Найдем сумму долей:
$16 + 24 + 30 + 55 = 125$
Величина одной доли: $125 / 125 = 1$.
Следовательно, искомые части равны самим долям:
- Первая часть: $16 \times 1 = 16$
- Вторая часть: $24 \times 1 = 24$
- Третья часть: $30 \times 1 = 30$
- Четвертая часть: $55 \times 1 = 55$
Ответ: 16, 24, 30 и 55.
г)
Прибыль должна быть разделена пропорционально вкладам каждого купца. Вклады составляют 15 000 р., 10 000 р. и 12 500 р. Найдем отношение вкладов:
$15000 : 10000 : 12500$
Для удобства упростим это отношение, разделив каждое число на их наибольший общий делитель. Можно последовательно делить на 100, а затем на 25.
$150 : 100 : 125$ (разделили на 100)
$6 : 4 : 5$ (разделили на 25)
Итак, прибыль в 7500 р. нужно разделить в отношении 6 : 4 : 5. Найдем сумму долей:
$6 + 4 + 5 = 15$
Найдем, сколько прибыли приходится на одну долю:
$7500 / 15 = 500$ р.
Теперь рассчитаем прибыль каждого купца:
- Прибыль первого купца: $6 \times 500 = 3000$ р.
- Прибыль второго купца: $4 \times 500 = 2000$ р.
- Прибыль третьего купца: $5 \times 500 = 2500$ р.
Проверка: $3000 + 2000 + 2500 = 7500$ р.
Ответ: первому купцу придётся 3000 р., второму — 2000 р., третьему — 2500 р.
д)
Оплата за работу должна быть распределена пропорционально объему выполненной работы каждой артелью. Объем работы можно измерить в человеко-днях (произведение количества рабочих на количество дней).
Рассчитаем объем работы для каждой артели:
- Первая артель: $27 \text{ рабочих} \times 20 \text{ дней} = 540$ человеко-дней
- Вторая артель: $32 \text{ рабочих} \times 18 \text{ дней} = 576$ человеко-дней
- Третья артель: $15 \text{ рабочих} \times 16 \text{ дней} = 240$ человеко-дней
Теперь нужно разделить общую оплату 4068 р. в отношении $540 : 576 : 240$. Упростим это отношение, найдя наибольший общий делитель. Все числа делятся на 12:
$540 / 12 = 45$
$576 / 12 = 48$
$240 / 12 = 20$
Таким образом, отношение долей составляет $45 : 48 : 20$. Найдем сумму долей:
$45 + 48 + 20 = 113$
Найдем, какая сумма приходится на одну долю:
$4068 / 113 = 36$ р.
Теперь рассчитаем оплату для каждой артели:
- Оплата первой артели: $45 \times 36 = 1620$ р.
- Оплата второй артели: $48 \times 36 = 1728$ р.
- Оплата третьей артели: $20 \times 36 = 720$ р.
Проверка: $1620 + 1728 + 720 = 4068$ р.
Ответ: первая артель получит 1620 р., вторая — 1728 р., третья — 720 р.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.44 расположенного на странице 48 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.44 (с. 48), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.