Номер 2.37, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.3. Деление числа в данном отношении - номер 2.37, страница 47.

Условие.

2.37. Разделите число:

а) 12 в отношении $1:3$;

б) 15 в отношении $2:3$;

в) 48 в отношении $\frac{1}{3} : \frac{1}{5}$;

г) 100 в отношении $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разделить число в заданном отношении, сначала нужно найти общее количество частей. Для отношения $1 : 3$ общее количество частей равно сумме его членов: $1 + 3 = 4$.
Далее, разделим исходное число на общее количество частей, чтобы найти, какая величина приходится на одну часть: $12 \div 4 = 3$.
Теперь умножим значение одной части на каждый из членов отношения, чтобы найти искомые числа:
Первое число: $1 \times 3 = 3$.
Второе число: $3 \times 3 = 9$.
Проверим: сумма чисел равна $3 + 9 = 12$, а их отношение $3 : 9$ равно $1 : 3$.
Ответ: 3 и 9.

б) Для того чтобы разделить число 15 в отношении $2 : 3$, сначала найдем общее количество частей: $2 + 3 = 5$.
Затем определим значение одной части: $15 \div 5 = 3$.
Теперь вычислим искомые числа:
Первое число: $2 \times 3 = 6$.
Второе число: $3 \times 3 = 9$.
Проверим: сумма чисел $6 + 9 = 15$, а их отношение $6 : 9$ сокращается до $2 : 3$.
Ответ: 6 и 9.

в) Чтобы разделить число 48 в отношении $\frac{1}{3} : \frac{1}{5}$, удобнее сначала преобразовать это отношение в отношение целых чисел. Для этого умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное знаменателей (3 и 5), которое равно 15:
$\frac{1}{3} \times 15 : \frac{1}{5} \times 15 = 5 : 3$.
Теперь задача сводится к разделению числа 48 в отношении $5 : 3$.
Найдем общее количество частей: $5 + 3 = 8$.
Найдем значение одной части: $48 \div 8 = 6$.
Вычислим искомые числа:
Первое число: $5 \times 6 = 30$.
Второе число: $3 \times 6 = 18$.
Проверим: $30 + 18 = 48$.
Ответ: 30 и 18.

г) Для разделения числа 100 в отношении $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$ сначала преобразуем дробное отношение в целочисленное. Умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное знаменателей (2 и 3), равное 6:
$\frac{1}{2} \times 6 : \frac{1}{3} \times 6 = 3 : 2$.
Теперь разделим число 100 в отношении $3 : 2$.
Найдем общее количество частей: $3 + 2 = 5$.
Найдем значение одной части: $100 \div 5 = 20$.
Вычислим искомые числа:
Первое число: $3 \times 20 = 60$.
Второе число: $2 \times 20 = 40$.
Проверим: $60 + 40 = 100$.
Ответ: 60 и 40.