Номер 2.41, страница 48 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.3. Деление числа в данном отношении. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.41, страница 48.

Условие.

2.41. Скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 30 км. Какой путь проедет велосипедист до встречи с пешеходом?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим скорость пешехода как $v_п$, а скорость велосипедиста как $v_в$. Пусть $t$ — это время, которое они двигались до встречи. Тогда путь, пройденный пешеходом, равен $S_п = v_п \cdot t$, а путь, пройденный велосипедистом, — $S_в = v_в \cdot t$.

По условию задачи, скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода:
$v_в = 5 \cdot v_п$

Поскольку время движения до встречи $t$ для них одинаково, то и расстояние, которое проедет велосипедист, будет в 5 раз больше расстояния, которое пройдет пешеход. Это можно увидеть, разделив одно уравнение пути на другое:
$\frac{S_в}{S_п} = \frac{v_в \cdot t}{v_п \cdot t} = \frac{v_в}{v_п}$
Подставив соотношение скоростей, получим:
$\frac{S_в}{S_п} = \frac{5 \cdot v_п}{v_п} = 5$
Следовательно, $S_в = 5 \cdot S_п$.

Пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу. В момент встречи сумма пройденных ими расстояний будет равна начальному расстоянию между ними, то есть 30 км:
$S_в + S_п = 30$

Теперь мы можем составить и решить систему уравнений. Подставим выражение $S_в = 5 \cdot S_п$ в уравнение суммы путей:
$5 \cdot S_п + S_п = 30$
$6 \cdot S_п = 30$
$S_п = \frac{30}{6} = 5$ км

Мы нашли расстояние, которое прошел пешеход. Чтобы найти путь велосипедиста, воспользуемся соотношением $S_в = 5 \cdot S_п$:
$S_в = 5 \cdot 5 = 25$ км

Ответ: 25 км.