Номер 2.48, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.48, страница 50.

Условие.

2.48. a) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$;

б) $7 : 5 = \frac{77}{55}$;

B) $\frac{12}{18} = 14 : 21?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы проверить, верно ли равенство $ \frac{3}{4} = \frac{15}{20} $, можно использовать основное свойство пропорции (перекрестное умножение) или сократить одну из дробей.
1. Перекрестное умножение: Произведение крайних членов пропорции должно быть равно произведению средних членов. Проверим, выполняется ли равенство $ 3 \times 20 = 4 \times 15 $.
$ 3 \times 20 = 60 $
$ 4 \times 15 = 60 $
Поскольку $ 60 = 60 $, равенство является верным.
2. Сокращение дроби: Сократим дробь $ \frac{15}{20} $. Наибольший общий делитель для 15 и 20 - это 5.
$ \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} $
Так как мы получили $ \frac{3}{4} = \frac{3}{4} $, равенство верно.
Ответ: да, равенство верное.

б) Чтобы проверить, верно ли равенство $ 7 : 5 = \frac{77}{55} $, представим обе части в виде дробей. Отношение $ 7 : 5 $ — это дробь $ \frac{7}{5} $. Таким образом, нам нужно проверить, верно ли $ \frac{7}{5} = \frac{77}{55} $.
Сократим дробь $ \frac{77}{55} $. Наибольший общий делитель для 77 и 55 - это 11.
$ \frac{77 \div 11}{55 \div 11} = \frac{7}{5} $
Поскольку обе части равенства равны $ \frac{7}{5} $, исходное равенство верно.
Можно также проверить с помощью перекрестного умножения: $ 7 \times 55 = 385 $ и $ 5 \times 77 = 385 $. Результаты равны, значит, равенство верное.
Ответ: да, равенство верное.

в) Чтобы ответить на вопрос, верно ли равенство $ \frac{12}{18} = 14 : 21 $, приведем обе части к простейшему виду.
Отношение $ 14 : 21 $ можно записать в виде дроби $ \frac{14}{21} $. Итак, вопрос в том, верно ли $ \frac{12}{18} = \frac{14}{21} $.
Сократим первую дробь, $ \frac{12}{18} $. Наибольший общий делитель для 12 и 18 - это 6.
$ \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $
Теперь сократим вторую дробь, $ \frac{14}{21} $. Наибольший общий делитель для 14 и 21 - это 7.
$ \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3} $
Поскольку обе дроби сокращаются до $ \frac{2}{3} $, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верное.