Номер 2.61, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.61, страница 51.

Условие.

261. а) $\frac{1}{5} = 2 : 3x$;

б) $\frac{2}{7} = \frac{3}{4x}$;

в) $\frac{21}{25} = \frac{49}{50x}$;

г) $\frac{16}{19} = 32 : 38x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Исходное уравнение: $\frac{1}{5} = 2 : 3x$.

Запишем отношение в правой части в виде дроби: $\frac{1}{5} = \frac{2}{3x}$.

Это пропорция. Воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$1 \cdot 3x = 5 \cdot 2$

$3x = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{10}{3}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x = 3\frac{1}{3}$.

Ответ: $x = \frac{10}{3}$.

б) Исходное уравнение: $\frac{2}{7} = \frac{3}{4x}$.

Это пропорция. Применим основное свойство пропорции:

$2 \cdot 4x = 7 \cdot 3$

$8x = 21$

Разделим обе части на 8, чтобы найти $x$:

$x = \frac{21}{8}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x = 2\frac{5}{8}$.

Ответ: $x = \frac{21}{8}$.

в) Исходное уравнение: $\frac{21}{25} = \frac{49}{50x}$.

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$21 \cdot 50x = 25 \cdot 49$

Выразим $x$:

$x = \frac{25 \cdot 49}{21 \cdot 50}$

Сократим дробь перед вычислением. Сократим $25$ и $50$ на $25$. Сократим $49$ и $21$ на $7$:

$x = \frac{25 \cdot 49}{21 \cdot (2 \cdot 25)} = \frac{49}{21 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 7}{(3 \cdot 7) \cdot 2} = \frac{7}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{7}{6}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: $x = \frac{7}{6}$.

г) Исходное уравнение: $\frac{16}{19} = 32 : 38x$.

Представим правую часть в виде дроби:

$\frac{16}{19} = \frac{32}{38x}$

Применим основное свойство пропорции:

$16 \cdot 38x = 19 \cdot 32$

Выразим $x$:

$x = \frac{19 \cdot 32}{16 \cdot 38}$

Сократим дробь. Сократим $32$ и $16$ на $16$. Сократим $19$ и $38$ на $19$:

$x = \frac{19 \cdot (2 \cdot 16)}{16 \cdot (2 \cdot 19)}$

После сокращения всех общих множителей в числителе и знаменателе получаем:

$x = 1$

Ответ: $x=1$.