Номер 2.80, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.80, страница 56.

Условие.

2.80. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Эта задача на обратную пропорциональность. Количество косцов и время, за которое они выпивают бочонок кваса, являются обратно пропорциональными величинами: чем меньше времени, тем больше косцов потребуется для выполнения той же работы (выпить один бочонок).

Способ 1: Использование понятия "объем работы"

1. Сначала вычислим общий "объем работы", необходимый, чтобы выпить один бочонок кваса. Эту работу можно измерить в "косцо-часах".

$6 \text{ косцов} \times 8 \text{ часов} = 48 \text{ косцо-часов}$

Таким образом, чтобы выпить один бочонок кваса, требуется 48 косцо-часов.

2. Теперь узнаем, сколько косцов потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы (48 косцо-часов) за 3 часа. Для этого разделим общий объем работы на новое время:

$\frac{48 \text{ косцо-часов}}{3 \text{ часа}} = 16 \text{ косцов}$

Ответ: 16 косцов.

Способ 2: Составление пропорции

Пусть $x$ — искомое количество косцов. Составим соответствие:

6 косцов — 8 часов

$x$ косцов — 3 часа

Так как зависимость обратная, то есть при уменьшении часов количество косцов увеличивается, пропорция будет выглядеть следующим образом:

$\frac{6}{x} = \frac{3}{8}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$6 \times 8 = x \times 3$

$48 = 3x$

$x = \frac{48}{3}$

$x = 16$

Ответ: 16 косцов.