Номер 2.87, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.87, страница 56.

Условие.

2.87. За одно и то же время токарь делает 6 деталей, а его ученик — 4 детали.

а) Сколько деталей сделает ученик токаря за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей?

б) Сколько времени потратит ученик токаря на задание, которое токарь выполняет за 1 ч?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Найдем соотношение производительности (скорости работы) токаря и его ученика. За одно и то же время токарь изготавливает 6 деталей, а ученик — 4. Это означает, что их производительности соотносятся как $6:4$, или, сократив, как $3:2$. Следовательно, за любой одинаковый промежуток времени ученик сделает в $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ раза меньше деталей, чем токарь.Чтобы узнать, сколько деталей сделает ученик за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей, можно составить пропорцию. Пусть $x$ — искомое количество деталей.
$\frac{6 \text{ деталей (токарь)}}{4 \text{ детали (ученик)}} = \frac{27 \text{ деталей (токарь)}}{x \text{ деталей (ученик)}}$
Решим это уравнение:
$6 \cdot x = 27 \cdot 4$
$6x = 108$
$x = \frac{108}{6}$
$x = 18$
Таким образом, ученик сделает 18 деталей.Ответ: 18 деталей.

б) Время, необходимое для выполнения задания, обратно пропорционально производительности. Так как производительность ученика составляет $\frac{2}{3}$ от производительности токаря ($\frac{V_{ученика}}{V_{токаря}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$), то на выполнение того же самого задания ему потребуется в $\frac{3}{2}$ раза больше времени.Задание, которое токарь выполняет за 1 час, ученик выполнит за:
$T_{ученика} = T_{токаря} \cdot \frac{3}{2} = 1 \text{ час} \cdot \frac{3}{2} = 1.5$ часа.
Полтора часа — это 1 час и 30 минут.Ответ: 1.5 часа (или 1 час 30 минут).