Номер 2.89, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.89, страница 57.

Условие.

2.89. Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают ту же работу 9 человек, работающих так же успешно, как и первые?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Эта задача на обратную пропорциональность: чем больше людей выполняют работу, тем меньше времени им для этого потребуется. Мы можем решить ее несколькими способами.

Способ 1: Вычисление общего объема работы

Сначала найдем общий объем работы в "человеко-днях". Это единица, показывающая, сколько работы делает один человек за один день.

Объем работы = (количество человек) × (количество дней).
$6 \text{ человек} \times 18 \text{ дней} = 108 \text{ человеко-дней}$

Теперь, зная, что общий объем работы составляет 108 человеко-дней, мы можем рассчитать, сколько времени потребуется 9 человекам, чтобы выполнить эту же работу.

Время = (Объем работы) / (новое количество человек).
$108 \text{ человеко-дней} \div 9 \text{ человек} = 12 \text{ дней}$

Способ 2: Составление пропорции

Пусть $x$ – искомое количество дней. Составим соотношение:

6 человек — 18 дней
9 человек — $x$ дней

Так как зависимость обратно пропорциональная, то есть при увеличении одной величины (количество человек) другая величина (количество дней) уменьшается, пропорция будет выглядеть так:

$\frac{6}{9} = \frac{x}{18}$

Чтобы найти $x$, решим уравнение:

$9 \cdot x = 6 \cdot 18$
$9x = 108$
$x = \frac{108}{9}$
$x = 12$

Таким образом, 9 человек выполнят работу за 12 дней.

Ответ: 12 дней.