Номер 2.88, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.88, страница 56.

Условие.

2.88. За одно и то же время пешеход прошёл 6 км, а велосипедист проехал 18 км.

а) Сколько километров проехал велосипедист за то же время, за которое пешеход прошёл 10 км?

б) Сколько времени потратил велосипедист на тот путь, который пешеход прошёл за 2 ч?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала найдем соотношение скоростей пешехода и велосипедиста. Пусть $v_п$ — скорость пешехода, а $v_в$ — скорость велосипедиста. По условию, за одно и то же время $t$ пешеход прошел $S_п = 6$ км, а велосипедист проехал $S_в = 18$ км. Скорость находится по формуле $v = S/t$.

Отношение их скоростей равно:

$\frac{v_в}{v_п} = \frac{S_в / t}{S_п / t} = \frac{S_в}{S_п} = \frac{18 \text{ км}}{6 \text{ км}} = 3$

Это означает, что скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода.

а) Поскольку скорость велосипедиста в 3 раза больше, то за любое одинаковое время он проедет расстояние в 3 раза больше, чем пешеход. Если пешеход прошёл 10 км, то велосипедист за это же время проедет:

$10 \text{ км} \cdot 3 = 30 \text{ км}$

Ответ: 30 км.

б) Чтобы преодолеть одно и то же расстояние, велосипедисту потребуется в 3 раза меньше времени, чем пешеходу, так как его скорость в 3 раза больше. Пешеход прошёл некий путь за 2 часа. Чтобы велосипедисту проехать тот же самый путь, ему понадобится:

$\frac{2 \text{ часа}}{3} = \frac{2}{3} \text{ часа}$

Чтобы выразить это время в минутах, умножим на 60:

$\frac{2}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 2 \cdot 20 \text{ минут} = 40 \text{ минут}$

Ответ: $\frac{2}{3}$ часа (или 40 минут).