Номер 2.92, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.92, страница 57.
№2.92 (с. 57)
Условие. №2.92 (с. 57)
скриншот условия

2.92. Из «Сборника задач и упражнений по арифметике» С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.
а) Скорость парохода относится к скорости течения, как $36 : 5$. Пароход двигался по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?
б) Катер проходит определённое расстояние в стоячей воде за 12 ч. То же расстояние он может пройти по течению за 10 ч. Против течения катер идёт со скоростью $24$ км/ч. Определите скорость катера по течению.
Решение 2. №2.92 (с. 57)


Решение 3. №2.92 (с. 57)

Решение 4. №2.92 (с. 57)

Решение 5. №2.92 (с. 57)
а)
Обозначим собственную скорость парохода как $v_п$, а скорость течения как $v_т$. Согласно условию, их скорости относятся как 36 к 5:
$\frac{v_п}{v_т} = \frac{36}{5}$
Пусть $x$ – коэффициент пропорциональности. Тогда $v_п = 36x$, а $v_т = 5x$.
Скорость парохода по течению ($v_{по}$) равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_п + v_т = 36x + 5x = 41x$
Скорость парохода против течения ($v_{против}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения:
$v_{против} = v_п - v_т = 36x - 5x = 31x$
Пароход двигался по течению 5 ч 10 мин. Переведем это время в минуты:
$t_{по} = 5 \times 60 + 10 = 310$ минут.
Расстояние, которое прошел пароход, равно произведению скорости на время:
$S = v_{по} \times t_{по} = 41x \times 310$
Чтобы найти время, которое потребуется на обратный путь ($t_{против}$), нужно то же расстояние $S$ разделить на скорость против течения $v_{против}$:
$t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{41x \times 310}{31x}$
Коэффициент $x$ сокращается:
$t_{против} = \frac{41 \times 310}{31} = 41 \times 10 = 410$ минут.
Переведем 410 минут в часы и минуты:
$410 \text{ мин} = 6 \times 60 + 50 \text{ мин} = 6 \text{ ч } 50 \text{ мин}$.
Ответ: 6 часов 50 минут.
б)
Обозначим собственную скорость катера как $v_к$, скорость течения как $v_т$, а расстояние как $S$.
Из условия задачи составим систему уравнений:
1. Расстояние в стоячей воде катер проходит за 12 часов: $S = v_к \times 12$
2. То же расстояние по течению катер проходит за 10 часов: $S = (v_к + v_т) \times 10$
3. Скорость катера против течения равна 24 км/ч: $v_к - v_т = 24$
Из первого уравнения выразим $v_к$: $v_к = \frac{S}{12}$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$S = (\frac{S}{12} + v_т) \times 10$
$\frac{S}{10} = \frac{S}{12} + v_т$
Выразим $v_т$:
$v_т = \frac{S}{10} - \frac{S}{12} = \frac{6S - 5S}{60} = \frac{S}{60}$
Теперь подставим выражения для $v_к$ и $v_т$ в третье уравнение:
$\frac{S}{12} - \frac{S}{60} = 24$
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{5S - S}{60} = 24$
$\frac{4S}{60} = 24$
$\frac{S}{15} = 24$
$S = 24 \times 15 = 360$ км.
Теперь найдем собственную скорость катера и скорость течения:
$v_к = \frac{S}{12} = \frac{360}{12} = 30$ км/ч.
$v_т = \frac{S}{60} = \frac{360}{60} = 6$ км/ч.
Нам нужно определить скорость катера по течению. Она равна сумме собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_к + v_т = 30 + 6 = 36$ км/ч.
Проверить это можно, разделив расстояние на время движения по течению: $v_{по} = \frac{S}{10} = \frac{360}{10} = 36$ км/ч.
Ответ: 36 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.92 расположенного на странице 57 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.92 (с. 57), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.