Номер 2.90, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.90, страница 57.

Условие.

2.90. a) Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько ещё маляров надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 3 дня?

б) Двое рабочих могли выполнить задание за 10 дней. Сколько ещё рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 4 дня?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Это задача на обратную пропорциональность: чем больше маляров, тем меньше времени потребуется для выполнения того же объема работы.

1. Сначала найдем общий объем работы. Он измеряется в "человеко-днях" (в данном случае, в "маляро-днях"). Это произведение количества работников на время работы.
$6 \text{ маляров} \times 5 \text{ дней} = 30 \text{ маляро-дней}$

2. Теперь нужно выяснить, сколько маляров потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы (30 маляро-дней), но за 3 дня. Пусть $x$ — это новое количество маляров.
$x \text{ маляров} \times 3 \text{ дня} = 30 \text{ маляро-дней}$
Чтобы найти $x$, разделим общий объем работы на новое количество дней:
$x = \frac{30}{3} = 10 \text{ маляров}$

3. Итак, для выполнения работы за 3 дня требуется 10 маляров. Изначально было 6 маляров. Чтобы узнать, сколько еще маляров надо пригласить, вычтем из необходимого количества маляров первоначальное:
$10 - 6 = 4 \text{ маляра}$

Ответ: 4 маляра.

б)

Эта задача также на обратную пропорциональность и решается аналогично предыдущей.

1. Найдем общий объем задания в "человеко-днях".
$2 \text{ рабочих} \times 10 \text{ дней} = 20 \text{ человеко-дней}$

2. Вычислим, сколько рабочих потребуется, чтобы выполнить этот объем работы (20 человеко-дней) за 4 дня. Пусть $y$ — это новое количество рабочих.
$y \text{ рабочих} \times 4 \text{ дня} = 20 \text{ человеко-дней}$
Найдем $y$:
$y = \frac{20}{4} = 5 \text{ рабочих}$

3. Для выполнения задания за 4 дня требуется 5 рабочих. Изначально было 2 рабочих. Найдем, сколько еще рабочих нужно пригласить:
$5 - 2 = 3 \text{ рабочих}$

Ответ: 3 рабочих.