Номер 2.93, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.93, страница 57.

Условие.

Ищем информацию

2.93. Найдите в учебном пособии, справочной литературе или Интернете, как решали задачи на прямую и обратную пропорциональности во времена Л. Ф. Магницкого и в средневековой Европе. Придумайте задачу на прямую или обратную пропорциональность и решите её старинным способом.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение задач на пропорциональность во времена Л. Ф. Магницкого и в средневековой Европе

В средневековой Европе и во времена Л. Ф. Магницкого (начало XVIII века в России) задачи на прямую и обратную пропорциональность решали с помощью так называемого «тройного правила» (в Европе — Rule of Three). Этот метод позволял найти четвёртое неизвестное число по трём известным, связанным пропорциональной зависимостью.

Суть метода заключалась в определённой последовательности действий, которую нужно было запомнить. Правило формулировалось словесно, а не в виде формулы, как мы привыкли сегодня.

Запись условия выглядела примерно так:

Если $a$ даёт $b$, то сколько даст $c$?

$a \longrightarrow b$
$c \longrightarrow ?$

Для прямой пропорциональности («тройное правило прямое») действовали так: нужно было перемножить «средние» (или «внутренние») члены и разделить на «крайний» (или «первый»). То есть, второе число умножить на третье и разделить на первое. В современной записи это выглядит как нахождение $x$ из пропорции $a:c = b:x$, что равносильно формуле $x = \frac{c \cdot b}{a}$.

Для обратной пропорциональности («тройное правило обратное») действовали иначе: нужно было перемножить первое число на второе и разделить на третье. В современной записи это соответствует формуле $x = \frac{a \cdot b}{c}$.

Этот метод был ключевым в купеческой арифметике и подробно изложен в знаменитом учебнике Леонтия Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703 г.).

Ответ: Задачи на пропорциональность решали с помощью «тройного правила». Для прямой пропорциональности второе число умножали на третье и делили на первое. Для обратной пропорциональности первое число умножали на второе и делили на третье.

Пример задачи на прямую пропорциональность и её решение старинным способом

Задача: Некий купец купил 15 аршин сукна и заплатил за них 6 рублей. Колико должен он заплатить за 25 аршин такого же сукна?

Решение по тройному правилу:

Запишем условие, как это делали в старину:

15 аршин — 6 рублей
25 аршин — ? рублей

Рассуждаем: чем больше сукна, тем больше денег нужно заплатить, значит, правило «прямое».

Следуем правилу: надобно второе число (6) умножить на третье (25) и полученное произведение разделить на первое число (15).

1. Умножаем второе число на третье:
$25 \cdot 6 = 150$

2. Делим произведение на первое число:
$150 \div 15 = 10$

Таким образом, искомое число — 10. За 25 аршин сукна купец должен заплатить 10 рублей.

Ответ: 10 рублей.