Номер 2.86, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.86, страница 56.

Условие.

2.86. Две шестерёнки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за минуту делает вторая, имеющая 40 зубьев?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо понять, что количество оборотов, совершаемых шестерёнкой, обратно пропорционально количеству её зубьев. Это означает, что произведение числа зубьев на скорость вращения (количество оборотов в минуту) для одной шестерёнки будет равно такому же произведению для другой, сцепленной с ней.

Пусть $N_1$ и $R_1$ — количество зубьев и оборотов в минуту для первой шестерёнки, а $N_2$ и $R_2$ — для второй.

По условию задачи имеем:
$N_1 = 60$ зубьев
$R_1 = 50$ об/мин
$N_2 = 40$ зубьев

Запишем соотношение для сцепленных шестерёнок:
$N_1 \times R_1 = N_2 \times R_2$

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти $R_2$:
$60 \times 50 = 40 \times R_2$

Выполним вычисление в левой части уравнения:
$3000 = 40 \times R_2$

Теперь найдём $R_2$, разделив 3000 на 40:
$R_2 = \frac{3000}{40} = \frac{300}{4} = 75$

Таким образом, вторая шестерёнка делает 75 оборотов в минуту.

Ответ: 75.