Страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.78. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней тот же забор покрасят:

а) 10 маляров;

б) 1 маляр?

2.79. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?

2.80. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса.

2.31. Из «Арифметики» А. П. Киселёва. 8 аршин сукна стоят 30 р. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

2.82. Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошёл 720 км. Какое расстояние пройдёт за то же время пассажирский поезд, скорость которого 60 км/ч?

2.83. а) Грузовик со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?б) Бригада из 4 человек может выполнить задание за 10 дней. За сколько дней выполнит такое же задание другая бригада из 5 человек, если все 9 человек работают одинаково хорошо?

2.84. Один килограмм металлолома заменяет $2\frac{1}{2}$ кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?

2.85. a) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

б) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал тоннель за 1 мин. За сколько минут он проехал бы этот тоннель со скоростью 50 км/ч?

2.86. Две шестерёнки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за минуту делает вторая, имеющая 40 зубьев?

2.87. За одно и то же время токарь делает 6 деталей, а его ученик — 4 детали.

а) Сколько деталей сделает ученик токаря за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей?

б) Сколько времени потратит ученик токаря на задание, которое токарь выполняет за 1 ч?

2.88. За одно и то же время пешеход прошёл 6 км, а велосипедист проехал 18 км.

а) Сколько километров проехал велосипедист за то же время, за которое пешеход прошёл 10 км?

б) Сколько времени потратил велосипедист на тот путь, который пешеход прошёл за 2 ч?

Для решения задачи сначала найдем соотношение скоростей пешехода и велосипедиста. Пусть $v_п$ — скорость пешехода, а $v_в$ — скорость велосипедиста. По условию, за одно и то же время $t$ пешеход прошел $S_п = 6$ км, а велосипедист проехал $S_в = 18$ км. Скорость находится по формуле $v = S/t$.

Отношение их скоростей равно:

$\frac{v_в}{v_п} = \frac{S_в / t}{S_п / t} = \frac{S_в}{S_п} = \frac{18 \text{ км}}{6 \text{ км}} = 3$

Это означает, что скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода.

а) Поскольку скорость велосипедиста в 3 раза больше, то за любое одинаковое время он проедет расстояние в 3 раза больше, чем пешеход. Если пешеход прошёл 10 км, то велосипедист за это же время проедет:

$10 \text{ км} \cdot 3 = 30 \text{ км}$

Ответ: 30 км.

б) Чтобы преодолеть одно и то же расстояние, велосипедисту потребуется в 3 раза меньше времени, чем пешеходу, так как его скорость в 3 раза больше. Пешеход прошёл некий путь за 2 часа. Чтобы велосипедисту проехать тот же самый путь, ему понадобится:

$\frac{2 \text{ часа}}{3} = \frac{2}{3} \text{ часа}$

Чтобы выразить это время в минутах, умножим на 60:

$\frac{2}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 2 \cdot 20 \text{ минут} = 40 \text{ минут}$

Ответ: $\frac{2}{3}$ часа (или 40 минут).