Номер 2.85, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.85, страница 56.

Условие.

2.85. a) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

б) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал тоннель за 1 мин. За сколько минут он проехал бы этот тоннель со скоростью 50 км/ч?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Обозначим длину моста как $L$. По условию, при скорости $v_1 = 60$ км/ч, автомобиль проехал мост за время $t_1 = 40$ с. На обратном пути то же расстояние было пройдено за время $t_2 = 30$ с. Требуется найти скорость на обратном пути $v_2$.

Длина моста является постоянной величиной. Расстояние вычисляется по формуле $L = v \cdot t$. Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять выражения для длины моста:

$L = v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$

Из этого равенства выразим искомую скорость на обратном пути $v_2$:

$v_2 = v_1 \cdot \frac{t_1}{t_2}$

Подставим известные значения в формулу. Единицы времени (секунды) сокращаются, и результат для скорости будет в тех же единицах, что и начальная скорость (км/ч).

$v_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot \frac{40 \text{ с}}{30 \text{ с}} = 60 \cdot \frac{4}{3} \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$

Ответ: 80 км/ч.

б)

Обозначим длину тоннеля как $L$. По условию, при скорости $v_1 = 60$ км/ч, автомобиль проехал тоннель за время $t_1 = 1$ мин. Требуется найти время $t_2$, за которое автомобиль проедет тот же тоннель со скоростью $v_2 = 50$ км/ч.

Длина тоннеля $L$ не меняется, поэтому, как и в предыдущей задаче, мы можем записать равенство, основанное на формуле расстояния $L = v \cdot t$:

$v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$

Из этого равенства выразим искомое время $t_2$:

$t_2 = t_1 \cdot \frac{v_1}{v_2}$

Подставим известные значения. Единицы скорости (км/ч) сократятся, и результат для времени будет в минутах.

$t_2 = 1 \text{ мин} \cdot \frac{60 \text{ км/ч}}{50 \text{ км/ч}} = 1 \cdot \frac{6}{5} \text{ мин} = 1,2 \text{ мин}$

Это время также можно выразить в минутах и секундах: $1,2 \text{ мин} = 1 \text{ минута} + 0,2 \cdot 60 \text{ секунд} = 1 \text{ минута} 12 \text{ секунд}$.

Ответ: 1,2 мин.