Номер 2.91, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.91, страница 57.

Условие.

2.91. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему двадцать человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в тридцать дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Это задача на обратную пропорциональность: чем больше работников, тем меньше времени требуется для выполнения того же объема работы. Решим ее по шагам.

1. Найдем общий объем работы, необходимый для постройки двора. Он измеряется в «человеко-днях» и равен произведению количества работников на количество дней.
$20 \text{ человек} \times 30 \text{ дней} = 600 \text{ человеко-дней}$

Таким образом, для постройки двора требуется выполнить работу объемом 600 человеко-дней.

2. Теперь нужно выяснить, сколько человек (обозначим их количество как $x$) потребуется, чтобы выполнить тот же объем работы за 5 дней. Составим уравнение:
$x \text{ человек} \times 5 \text{ дней} = 600 \text{ человеко-дней}$

3. Найдем $x$, разделив общий объем работы на новое количество дней:
$x = \frac{600}{5} = 120 \text{ человек}$

Ответ: чтобы построить тот двор в 5 дней, ему надо иметь 120 человек.