Номер 2.29, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.2. Масштаб - номер 2.29, страница 45.

Условие.

ель
бер.

Б

бер.

А

Масштаб 1:10 000

Рис. 18

Сотъ

Ивановка

В

Быково

пар.

Андога

А

Волково

Михалино

Масштаб 1:100 000

Рис. 19

2.29. За сколько часов туристы преодолеют расстояние от А до В (рис. 19), если будут двигаться со скоростью:

а) 5 км/ч;

б) 4 км/ч?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо выполнить три основных шага: измерить расстояние на карте, перевести его в реальное расстояние на местности с помощью масштаба, а затем рассчитать время в пути для каждой скорости.

1. Измерение расстояния на карте.

С помощью линейки измеряем расстояние между точками А и В на карте (рис. 19). Это расстояние составляет приблизительно 4 см.

2. Расчет реального расстояния.

Масштаб карты 1:100 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности. Переведем масштаб в более удобные единицы:

В 1 километре 100 000 сантиметров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 100 000 \text{ см}$).

Следовательно, масштаб 1:100 000 означает, что 1 см на карте равен 1 км на местности.

Теперь можно рассчитать реальное расстояние $S$ между точками А и В:

$S = 4 \text{ см} \times 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 4 \text{ км}$.

3. Расчет времени в пути.

Время движения $t$ находится по формуле $t = S / v$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

а)

Рассчитаем время для скорости $v = 5$ км/ч.

$t = \frac{4 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 0.8 \text{ ч}$.

Чтобы выразить время в минутах, умножим полученное значение на 60:

$0.8 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 48 \text{ минут}$.

Ответ: 0.8 часа или 48 минут.

б)

Рассчитаем время для скорости $v = 4$ км/ч.

$t = \frac{4 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$.

Ответ: 1 час.