Номер 2.28, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Масштаб. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.28, страница 44.

Условие.

2.28. Используя план местности (рис. 18), определите:

а) расстояние от $A$ до $B$;

б) расстояния от $A$ и от $B$ до моста через реку;

в) расстояние от $B$ до смешанного леса.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо использовать план местности (рис. 18), который не предоставлен. Поэтому решение будет содержать общий алгоритм действий и примеры расчетов. Для примера предположим, что численный масштаб плана составляет 1:10 000 (в 1 см на плане 100 м на местности).

а) расстояние от А до В

Чтобы определить расстояние от точки А до точки В, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти на плане точки А и В.
2. С помощью линейки измерить расстояние между этими точками в сантиметрах. Обозначим это расстояние как $d_{АВ}$.
3. Умножить полученное значение на величину масштаба, чтобы перевести расстояние на плане в реальное расстояние на местности. Формула для расчета: $L_{АВ} = d_{АВ} \times 10000$ (в сантиметрах) или $L_{АВ} = d_{АВ} \times 100$ (в метрах).
Пример: Допустим, измеренное на плане расстояние $d_{АВ} = 5.5$ см. Тогда реальное расстояние будет:
$L_{АВ} = 5.5 \text{ см} \times 100 \frac{\text{м}}{\text{см}} = 550 \text{ м}$.
Ответ: Для получения точного ответа необходимо измерить расстояние на плане (рис. 18) и умножить его на масштаб. В нашем примере ответ 550 м.

б) расстояния от А и от В до моста через реку

Алгоритм аналогичен предыдущему пункту, но измерения нужно провести для каждой точки до моста.
1. Найти на плане точки А, В и мост через реку.
2. Измерить линейкой расстояние от точки А до ближайшей точки моста. Обозначим это расстояние $d_{А-мост}$.
3. Рассчитать реальное расстояние от А до моста: $L_{А-мост} = d_{А-мост} \times 100$ (в метрах).
Пример для точки А: Если $d_{А-мост} = 3.2$ см, то $L_{А-мост} = 3.2 \times 100 = 320 \text{ м}$.
4. Аналогично измерить расстояние от точки В до ближайшей точки моста ($d_{В-мост}$).
5. Рассчитать реальное расстояние от В до моста: $L_{В-мост} = d_{В-мост} \times 100$ (в метрах).
Пример для точки В: Если $d_{В-мост} = 4.8$ см, то $L_{В-мост} = 4.8 \times 100 = 480 \text{ м}$.
Ответ: Расстояние от А до моста и от В до моста можно определить, измерив соответствующие отрезки на плане и применив масштаб. В нашем примере расстояния равны 320 м и 480 м соответственно.

в) расстояние от В до смешанного леса

Расстояние от точки до объекта (в данном случае, леса) — это кратчайшее расстояние от этой точки до границы объекта.
1. Найти на плане точку В и область, обозначающую смешанный лес.
2. Определить на границе леса точку, ближайшую к точке В. Расстояние от точки В до этой точки на границе будет перпендикуляром к касательной в этой точке границы.
3. Измерить линейкой это кратчайшее расстояние. Обозначим его $d_{В-лес}$.
4. Рассчитать реальное расстояние на местности: $L_{В-лес} = d_{В-лес} \times 100$ (в метрах).
Пример: Если измеренное кратчайшее расстояние $d_{В-лес} = 2.1$ см, то реальное расстояние будет:
$L_{В-лес} = 2.1 \times 100 = 210 \text{ м}$.
Ответ: Для получения ответа нужно измерить кратчайшее расстояние от точки В до границы смешанного леса на плане и умножить на масштаб. В нашем примере ответ 210 м.