Номер 2.6, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.1. Отношения чисел и величин - номер 2.6, страница 41.

Условие.

2.6. Прочитайте отношение, назовите его члены, упростите отношение с помощью свойства отношения:

а) $40 : 50 = 4 : 5$;

б) $99 : 18$;

в) $450 : 250$;

г) $720 : 81$.

В чём заключается свойство отношения?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) 40 : 50
Отношение читается как "сорок к пятидесяти".
Члены отношения: 40 – предыдущий член, 50 – последующий член.
Чтобы упростить отношение, нужно разделить его члены на их наибольший общий делитель (НОД).
НОД(40, 50) = 10.
$40 : 50 = (40 \div 10) : (50 \div 10) = 4 : 5$.
Ответ: 4 : 5.

б) 99 : 18
Отношение читается как "девяносто девять к восемнадцати".
Члены отношения: 99 – предыдущий член, 18 – последующий член.
Для упрощения найдем наибольший общий делитель для 99 и 18.
НОД(99, 18) = 9.
Разделим каждый член отношения на 9:
$99 : 18 = (99 \div 9) : (18 \div 9) = 11 : 2$.
Ответ: 11 : 2.

в) 450 : 250
Отношение читается как "четыреста пятьдесят к двумстам пятидесяти".
Члены отношения: 450 – предыдущий член, 250 – последующий член.
Для упрощения найдем наибольший общий делитель для 450 и 250.
НОД(450, 250) = 50.
Разделим каждый член отношения на 50:
$450 : 250 = (450 \div 50) : (250 \div 50) = 9 : 5$.
Ответ: 9 : 5.

г) 720 : 81
Отношение читается как "семьсот двадцать к восьмидесяти одному".
Члены отношения: 720 – предыдущий член, 81 – последующий член.
Для упрощения найдем наибольший общий делитель для 720 и 81.
НОД(720, 81) = 9.
Разделим каждый член отношения на 9:
$720 : 81 = (720 \div 9) : (81 \div 9) = 80 : 9$.
Ответ: 80 : 9.

В чём заключается свойство отношения?
Основное свойство отношения заключается в том, что значение отношения не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Для отношения $a : b$ и любого числа $c \neq 0$ справедливо:
$a : b = (a \cdot c) : (b \cdot c)$
$a : b = (a \div c) : (b \div c)$ (если $a$ и $b$ делятся на $c$)
Именно это свойство используется для упрощения отношений.