Номер 1.14, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.14, страница 38.

Условие.

1.14. a) Летела стая гусей. На озеро села половина всей стаи и ещё полгуся, остальные 25 гусей полетели дальше. Сколько гусей было в стае?

б) Летела стая уток. На озеро села треть всей стаи и ещё треть утки, остальные 33 утки полетели дальше. Сколько уток было в стае?

в) Летела стая гусей. На первое озеро села четверть всей стаи и ещё четверть гуся, на второе озеро села треть остатка и ещё треть гуся, остальные 49 гусей полетели дальше. Сколько гусей было в стае первоначально?

Решение 1.

Решение 5.

а)

Пусть $x$ — общее количество гусей в стае. Согласно условию, на озеро села половина всей стаи и ещё полгуся, то есть $(\frac{x}{2} + 0.5)$ гусей. После этого осталось 25 гусей, которые полетели дальше.
Мы можем составить уравнение, приравняв общее количество гусей к сумме севших на озеро и полетевших дальше:
$x = (\frac{x}{2} + 0.5) + 25$
Теперь решим это уравнение:
$x = \frac{x}{2} + 25.5$
$x - \frac{x}{2} = 25.5$
$\frac{x}{2} = 25.5$
$x = 25.5 \times 2 = 51$
Проверим: Если в стае был 51 гусь, то на озеро села половина ($\frac{51}{2} = 25.5$) и еще полгуся ($0.5$), итого $25.5 + 0.5 = 26$ гусей. Осталось $51 - 26 = 25$ гусей, что соответствует условию задачи.

Ответ: 51 гусь.

б)

Пусть $y$ — общее количество уток в стае. На озеро села треть всей стаи и ещё треть утки, то есть $(\frac{y}{3} + \frac{1}{3})$ уток. Остальные 33 утки полетели дальше.
Составим уравнение:
$y = (\frac{y}{3} + \frac{1}{3}) + 33$
Решим уравнение:
$y - \frac{y}{3} = 33 + \frac{1}{3}$
$\frac{2y}{3} = \frac{99}{3} + \frac{1}{3}$
$\frac{2y}{3} = \frac{100}{3}$
$2y = 100$
$y = 50$
Проверим: Если в стае было 50 уток, то на озеро села треть ($\frac{50}{3}$) и еще треть утки ($\frac{1}{3}$), итого $\frac{50}{3} + \frac{1}{3} = \frac{51}{3} = 17$ уток. Осталось $50 - 17 = 33$ утки, что соответствует условию задачи.

Ответ: 50 уток.

в)

Эту задачу удобнее решать с конца, по действиям.
1. Сначала найдем, сколько гусей было в стае перед тем, как часть из них села на второе озеро. Пусть это количество равно $R$. На второе озеро села треть остатка и ещё треть гуся $(\frac{R}{3} + \frac{1}{3})$, а 49 гусей полетели дальше.
Составим уравнение для этого этапа:
$R = (\frac{R}{3} + \frac{1}{3}) + 49$
$R - \frac{R}{3} = 49 + \frac{1}{3}$
$\frac{2R}{3} = \frac{147+1}{3} = \frac{148}{3}$
$2R = 148 \Rightarrow R = 74$.
Итак, после остановки на первом озере в стае осталось 74 гуся.
2. Теперь найдем первоначальное количество гусей в стае. Пусть их было $X$. На первое озеро села четверть стаи и ещё четверть гуся $(\frac{X}{4} + \frac{1}{4})$, а осталось 74 гуся.
Составим уравнение для первого этапа:
$X = (\frac{X}{4} + \frac{1}{4}) + 74$
$X - \frac{X}{4} = 74 + \frac{1}{4}$
$\frac{3X}{4} = \frac{296+1}{4} = \frac{297}{4}$
$3X = 297 \Rightarrow X = 99$.
Проверим: Изначально было 99 гусей. На первое озеро село $\frac{99}{4} + \frac{1}{4} = \frac{100}{4} = 25$ гусей. Осталось $99-25=74$ гуся. На второе озеро село $\frac{74}{3} + \frac{1}{3} = \frac{75}{3} = 25$ гусей. Осталось $74-25=49$ гусей. Условия задачи выполнены.

Ответ: 99 гусей.