Номер 1.8, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.8, страница 37.

Условие.

1.8. Три пирата делили мешок монет. Первый забрал $ \frac{3}{8} $ всех монет, второй $ \frac{3}{5} $ остатка, после чего третьему осталось на 10 монет меньше, чем получил второй. Сколько монет было в мешке?

Решение 1.

Решение 5.

Пусть $x$ — общее количество монет, которое было в мешке.

Первый пират забрал $\frac{3}{8}$ всех монет. Его доля составляет $\frac{3}{8}x$.
После этого в мешке осталось $x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x$ монет.

Второй пират забрал $\frac{3}{5}$ от остатка. Рассчитаем его долю:
$\frac{3}{5} \cdot (\frac{5}{8}x) = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 8}x = \frac{3}{8}x$.
Таким образом, второй пират тоже получил $\frac{3}{8}x$ монет.

Третьему пирату достались все оставшиеся монеты. Найдем, какая часть монет ему досталась:
$\frac{5}{8}x$ (остаток после первого) - $\frac{3}{8}x$ (доля второго) = $\frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x$.

По условию, третьему пирату досталось на 10 монет меньше, чем второму. Составим на основе этого уравнение:
(доля третьего) = (доля второго) - 10
$\frac{1}{4}x = \frac{3}{8}x - 10$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}x = 10$
Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{3}{8}x - \frac{2}{8}x = 10$
$\frac{1}{8}x = 10$
$x = 10 \cdot 8$
$x = 80$

Следовательно, изначально в мешке было 80 монет.

Ответ: 80 монет.