Номер 1.10, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.10, страница 37.

Условие.

1.10. Два пешехода вышли одновременно из двух сёл навстречу друг другу. Каждый из них дошёл до противоположного села, развернулся и пошёл обратно. Через сколько часов они встретились во второй раз, если скорость одного пешехода 4 км/ч, скорость другого 5 км/ч, а расстояние между сёлами 9 км?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи наиболее удобным является метод, основанный на рассмотрении суммарного расстояния, пройденного обоими пешеходами. Обозначим данные:

• Скорость первого пешехода $v_1 = 4 \text{ км/ч}$.
• Скорость второго пешехода $v_2 = 5 \text{ км/ч}$.
• Расстояние между сёлами $S = 9 \text{ км}$.

1. Найдем общую скорость пешеходов.
Поскольку пешеходы движутся, их общее расстояние, пройденное за единицу времени, равно сумме их скоростей (эту величину также называют скоростью сближения или удаления).
$v_{общ} = v_1 + v_2 = 4 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$.

2. Определим суммарное расстояние до второй встречи.

• Для того чтобы пешеходы встретились в первый раз, им нужно вместе преодолеть расстояние, равное $S$.
• После первой встречи они продолжают движение, каждый доходит до противоположного села и поворачивает обратно. Чтобы они встретились во второй раз, им нужно, с момента первой встречи, суммарно пройти расстояние, равное удвоенному расстоянию между сёлами, то есть $2S$.

Таким образом, общее расстояние, которое они пройдут вдвоём с самого начала движения до момента второй встречи, составляет:
$S_{общ} = S + 2S = 3S$.

3. Вычислим общее расстояние и время.
Подставим значение расстояния между сёлами:
$S_{общ} = 3 \times 9 \text{ км} = 27 \text{ км}$.
Теперь найдём время, необходимое для преодоления этого общего расстояния с их общей скоростью:
$t = \frac{S_{общ}}{v_{общ}} = \frac{27 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$.

Ответ: 3 часа.