Номер 1.3, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Повторение. Дополнения к главе 1. Измерение углов - номер 1.3, страница 34.

Условие.

1.3. Внутри развёрнутого угла провели луч так, что один из полученных углов Рис. 16 оказался:

а) в 3 раза больше другого;

б) на $20^\circ$ меньше другого.

Определите получившиеся углы.

Решение 1.

Решение 5.

Развёрнутый угол имеет градусную меру $180°$. Когда внутри развёрнутого угла проводят луч, он делит его на два смежных угла, сумма которых равна $180°$.

а) Пусть величина одного из углов равна $x$. По условию, другой угол в 3 раза больше, следовательно, его величина равна $3x$. Сумма этих углов составляет $180°$. Составим и решим уравнение:
$x + 3x = 180°$
$4x = 180°$
$x = \frac{180°}{4}$
$x = 45°$
Один угол равен $45°$. Второй угол равен $3x = 3 \times 45° = 135°$.
Проверим: $45° + 135° = 180°$.
Ответ: получившиеся углы равны $45°$ и $135°$.

б) Пусть величина большего угла равна $y$. По условию, другой угол на $20°$ меньше, следовательно, его величина равна $y - 20°$. Сумма этих углов составляет $180°$. Составим и решим уравнение:
$y + (y - 20°) = 180°$
$2y - 20° = 180°$
$2y = 180° + 20°$
$2y = 200°$
$y = \frac{200°}{2}$
$y = 100°$
Больший угол равен $100°$. Меньший угол равен $y - 20° = 100° - 20° = 80°$.
Проверим: $100° + 80° = 180°$.
Ответ: получившиеся углы равны $80°$ и $100°$.