Номер 1.6, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Повторение. Дополнения к главе 1. Занимательные задачи - номер 1.6, страница 37.

Условие.

1.6. У Саши есть папа и дедушка. Папа в 6 раз старше Саши и в 2 раза моложе дедушки. Дедушка на 55 лет старше Саши. Сколько лет Саше?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть возраст Саши равен $x$ лет.

Исходя из условий задачи, выразим возраст папы и дедушки через $x$.

1. Папа в 6 раз старше Саши. Значит, возраст папы равен $6x$ лет.

2. Папа в 2 раза моложе дедушки. Это означает, что дедушка в 2 раза старше папы. Следовательно, возраст дедушки равен $2 \cdot (6x) = 12x$ лет.

3. Также в условии сказано, что дедушка на 55 лет старше Саши. Это можно записать как $x + 55$ лет.

Теперь у нас есть два выражения для возраста дедушки: $12x$ и $x + 55$. Поскольку они описывают возраст одного и того же человека, мы можем их приравнять и составить уравнение:

$12x = x + 55$

Решим это уравнение. Перенесем $x$ из правой части в левую, изменив знак:

$12x - x = 55$

$11x = 55$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = \frac{55}{11}$

$x = 5$

Таким образом, возраст Саши составляет 5 лет.

Проверка:

• Возраст Саши: 5 лет.
• Возраст папы: $6 \cdot 5 = 30$ лет (в 6 раз старше Саши).
• Возраст дедушки: $2 \cdot 30 = 60$ лет (в 2 раза старше папы).
• Разница в возрасте дедушки и Саши: $60 - 5 = 55$ лет (дедушка на 55 лет старше Саши).

Все условия задачи выполняются.

Ответ: 5 лет.