Номер 1.7, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.7, страница 37.

Условие.

1.7. На своём дне рождения Коля дал первому другу $\frac{1}{6}$ часть торта, второму $\frac{1}{5}$ остатка, третьему $\frac{1}{4}$ нового остатка, четвёртому $\frac{1}{3}$ следующего остатка, а последний остаток торта поделил поровну с пятым другом. Кому достался самый большой кусок торта?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи примем весь торт за единицу (1). Затем последовательно рассчитаем, какую часть от всего торта получил каждый участник.

Доля первого друга

Первый друг получил $\frac{1}{6}$ часть от всего торта. Осталось от торта: $1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Доля второго друга

Второй друг получил $\frac{1}{5}$ от остатка, то есть $\frac{1}{5}$ от $\frac{5}{6}$. Его часть от всего торта составляет: $\frac{1}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$. Новый остаток торта: $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Доля третьего друга

Третий друг получил $\frac{1}{4}$ от нового остатка, то есть $\frac{1}{4}$ от $\frac{2}{3}$. Его часть от всего торта составляет: $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. Следующий остаток торта: $\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Доля четвёртого друга

Четвёртый друг получил $\frac{1}{3}$ от следующего остатка, то есть $\frac{1}{3}$ от $\frac{1}{2}$. Его часть от всего торта составляет: $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$. Последний остаток торта: $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Доля пятого друга (и Коли)

Последний остаток, равный $\frac{1}{3}$ торта, Коля разделил поровну с пятым другом. Это означает, что остаток был разделен на 2 равные части. Каждый из них (Коля и пятый друг) получил: $\frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ от всего торта.

Сравнение

Сравним доли всех друзей:

• Первый друг: $\frac{1}{6}$
• Второй друг: $\frac{1}{6}$
• Третий друг: $\frac{1}{6}$
• Четвёртый друг: $\frac{1}{6}$
• Пятый друг: $\frac{1}{6}$

Все друзья получили куски одинакового размера. Таким образом, самого большого куска торта нет.

Ответ: Все получили одинаковые куски торта.