Номер 1.15, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.15, страница 38.

Условие.

1.15. По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было петухов?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно использовать два способа: алгебраический (с помощью системы уравнений) или логический (методом подбора или предположения).

Способ 1: Решение через систему уравнений

Обозначим количество петухов за $x$, а количество поросят за $y$.

Из условия задачи мы знаем, что всего было 11 хвостов. Так как у каждого животного по одному хвосту, то общее количество животных равно 11. Составим первое уравнение:
$x + y = 11$

Также мы знаем, что всего было 30 ног. У петуха 2 ноги, а у поросенка — 4. Составим второе уравнение, которое отражает общее количество ног:
$2x + 4y = 30$

Получаем систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 11 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 11 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$2(11 - y) + 4y = 30$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$22 - 2y + 4y = 30$
$2y = 30 - 22$
$2y = 8$
$y = 4$

Таким образом, было 4 поросенка. Теперь найдем количество петухов ($x$), подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 11 - 4$
$x = 7$

Проверим: 7 петухов и 4 поросенка. Всего $7+4=11$ хвостов. Ног у них будет $7 \times 2 + 4 \times 4 = 14 + 16 = 30$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 7 петухов.

Способ 2: Логический метод (метод предположения)

Всего на тропинке было 11 животных (по количеству хвостов).

Давайте предположим, что все 11 животных были петухами. У каждого петуха по 2 ноги. В этом случае общее количество ног было бы:
$11 \times 2 = 22$ ноги.

Но по условию задачи ног было 30. Найдем разницу между фактическим количеством ног и нашим предположением:
$30 - 22 = 8$ ног.

Эта "лишняя" разница в 8 ног возникла из-за того, что часть животных — это поросята. Каждый поросенок имеет на 2 ноги больше, чем петух ($4 - 2 = 2$).

Чтобы узнать, сколько было поросят, нужно общую разницу в ногах разделить на разницу в ногах между одним поросенком и одним петухом:
$8 \div 2 = 4$ поросенка.

Итак, мы выяснили, что было 4 поросенка. Теперь можем найти количество петухов, вычтя количество поросят из общего числа животных:
$11 - 4 = 7$ петухов.

Ответ: 7 петухов.