Страница 169 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

895. a) $\frac{-0,125 \cdot 5}{\left(1\frac{28}{63} - \frac{17}{21}\right) \cdot \frac{7}{8}}$

б) $\frac{\left(\frac{21}{40} - \frac{19}{24}\right) \cdot 0,7 + 0,04}{0,675 \cdot 3,4 - 2,02}$

В) $\frac{\left(13,25 - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}\right) \cdot 230,04 + 46,75}{\left(1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{3}\right) : \left(12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{7}\right)}$

a) $\frac{-0,125 \cdot 5}{(1\frac{28}{63} - \frac{17}{21}) \cdot 7\frac{7}{8}}$

1. Вычислим числитель. Удобно представить десятичную дробь в виде обыкновенной:

$-0,125 \cdot 5 = -\frac{1}{8} \cdot 5 = -\frac{5}{8}$.

2. Вычислим знаменатель. Сначала выполним действие в скобках. Сократим дробь $1\frac{28}{63}$, разделив числитель и знаменатель на 7:

$1\frac{28}{63} = 1\frac{4}{9}$.

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 63:

$1\frac{4}{9} - \frac{17}{21} = \frac{13}{9} - \frac{17}{21} = \frac{13 \cdot 7}{63} - \frac{17 \cdot 3}{63} = \frac{91 - 51}{63} = \frac{40}{63}$.

Далее умножим результат на $7\frac{7}{8}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{63}{8}$.

Произведение: $\frac{40}{63} \cdot \frac{63}{8} = \frac{40}{8} = 5$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{-5/8}{5} = -\frac{5}{8} : 5 = -\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{8}$.

Переведем ответ в десятичную дробь: $-\frac{1}{8} = -0,125$.

Ответ: $-0,125$.

б) $\frac{(\frac{21}{40} - \frac{19}{24}) \cdot 0,7 + 0,04}{0,675 \cdot 3,4 - 2,02}$

1. Вычислим числитель. Начнем с выражения в скобках. Найдем общий знаменатель для 40 и 24. $НОК(40, 24) = 120$.

$\frac{21}{40} - \frac{19}{24} = \frac{21 \cdot 3}{120} - \frac{19 \cdot 5}{120} = \frac{63 - 95}{120} = -\frac{32}{120}$.

Сократим дробь на 8: $-\frac{32}{120} = -\frac{4}{15}$.

Теперь выполним остальные действия в числителе. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: $0,7 = \frac{7}{10}$, $0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$.

$-\frac{4}{15} \cdot \frac{7}{10} + \frac{1}{25} = -\frac{28}{150} + \frac{1}{25} = -\frac{14}{75} + \frac{3}{75} = \frac{-14+3}{75} = -\frac{11}{75}$.

2. Вычислим знаменатель:

$0,675 \cdot 3,4 = 2,295$.

$2,295 - 2,02 = 0,275$.

3. Разделим числитель на знаменатель. Переведем $0,275$ в обыкновенную дробь: $0,275 = \frac{275}{1000} = \frac{11}{40}$.

$-\frac{11}{75} : \frac{11}{40} = -\frac{11}{75} \cdot \frac{40}{11} = -\frac{40}{75}$.

Сократим дробь на 5: $-\frac{40}{75} = -\frac{8}{15}$.

Ответ: $-\frac{8}{15}$.

в) $\frac{(13,25 - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}) \cdot 230,04 + 46,75}{(1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{3}) : (12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{7})}$

1. Вычислим числитель. Сначала выполним действия в скобках, переведя десятичную дробь в смешанное число: $13,25 = 13\frac{1}{4}$.

$13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6} = (13 - 2 - 10) + (\frac{1}{4} - \frac{5}{27} - \frac{5}{6})$.

Целая часть: $13-2-10=1$.

Дробная часть: $\frac{1}{4} - \frac{5}{27} - \frac{5}{6}$. Общий знаменатель 108. $\frac{27}{108} - \frac{20}{108} - \frac{90}{108} = \frac{27-20-90}{108} = \frac{7-90}{108} = -\frac{83}{108}$.

Результат в скобках: $1 - \frac{83}{108} = \frac{108 - 83}{108} = \frac{25}{108}$.

Теперь умножим на 230,04 и прибавим 46,75. $230,04 = \frac{23004}{100}$.

$\frac{25}{108} \cdot \frac{23004}{100} + 46,75 = \frac{1}{108} \cdot \frac{23004}{4} + 46,75 = \frac{5751}{108} + 46,75$.

$\frac{5751}{108} = 53,25$.

$53,25 + 46,75 = 100$.

2. Вычислим знаменатель. Сначала выполним действия в скобках, переведя смешанные числа в неправильные дроби.

Первые скобки: $1\frac{3}{7} + 3\frac{1}{3} = \frac{10}{7} + \frac{10}{3} = \frac{30+70}{21} = \frac{100}{21}$.

Вторые скобки: $12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{7} = \frac{37}{3} - \frac{100}{7} = \frac{259 - 300}{21} = -\frac{41}{21}$.

Теперь разделим результаты: $\frac{100}{21} : (-\frac{41}{21}) = \frac{100}{21} \cdot (-\frac{21}{41}) = -\frac{100}{41}$.

3. Разделим числитель (100) на знаменатель ($-\frac{100}{41}$):

$100 : (-\frac{100}{41}) = 100 \cdot (-\frac{41}{100}) = -41$.

Ответ: $-41$.