Страница 170 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

?896. Что показывает знак «$\approx$»? Как читают запись $a \approx a_1$?

Что показывает знак «≈»?

Знак $≈$ (приближённо равно) используется для обозначения того, что два числа или выражения не являются в точности равными, но их значения очень близки. Этот знак применяется в ситуациях, когда мы работаем с округлёнными числами, результатами измерений (которые всегда имеют погрешность) или сложными вычислениями, где точное значение не требуется или его трудно получить.

Например, число $\pi$ является иррациональным, и его точное десятичное представление бесконечно и непериодично. Поэтому в расчётах используют его приближённое значение. Запись $\pi \approx 3,14$ означает, что $\pi$ приближённо равно 3,14. Использовать здесь знак равенства ($\pi = 3,14$) было бы математически неверно.

Ответ: Знак «≈» показывает приближенное равенство.

Как читают запись $a \approx a_1$?

Запись $a \approx a_1$ означает, что значение $a$ приближённо равно значению $a_1$. Существует несколько общепринятых способов прочтения этой записи:

• «а приближённо равно а один» (наиболее формальный и распространённый вариант);
• «а примерно равно а один».

В этой записи, как правило, под $a$ понимают точное значение величины, а под $a_1$ — её приближённое значение.

Ответ: Запись $a \approx a_1$ читают как «а приближённо равно а один».

897. Назовите приближение числа $0,2638$:

а) с недостатком с точностью до одной десятой;

б) с избытком с точностью до одной сотой;

в) с округлением с точностью до одной тысячной.

а) с недостатком с точностью до одной десятой;

Приближение с недостатком до определённого разряда означает, что мы отбрасываем все цифры, стоящие справа от этого разряда. В числе $0,2638$ разряд десятых — это первая цифра после запятой, то есть 2. Отбрасываем все цифры после неё (6, 3, 8).

$0,2638 \approx 0,2$

Ответ: $0,2$.

б) с избытком с точностью до одной сотой;

Приближение с избытком до определённого разряда означает, что мы отбрасываем все цифры, стоящие справа от этого разряда, а цифру в этом разряде увеличиваем на единицу. В числе $0,2638$ разряд сотых — это вторая цифра после запятой, то есть 6. Увеличиваем её на 1 и отбрасываем все последующие цифры.

$0,26 + 0,01 = 0,27$

$0,2638 \approx 0,27$

Ответ: $0,27$.

в) с округлением с точностью до одной тысячной.

При округлении до определённого разряда мы смотрим на следующую за ним цифру. Если она больше или равна 5, то цифру в округляемом разряде увеличиваем на 1. Если меньше 5 — оставляем без изменений. В числе $0,2638$ разряд тысячных — это третья цифра после запятой, то есть 3. Следующая за ней цифра — 8. Так как $8 \ge 5$, мы увеличиваем цифру 3 на единицу.

$0,2638 \approx 0,264$

Ответ: $0,264$.

898. Какие цифры называют значащими в записи числа в виде десятичной дроби?

В записи числа в виде десятичной дроби значащими цифрами называют все его цифры, начиная с первой ненулевой цифры слева и до последней цифры справа.

Правила определения значащих цифр:

• Все ненулевые цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) являются значащими.
  Например: в числе 47,81 все четыре цифры значащие.
• Нули, которые находятся между ненулевыми цифрами, являются значащими.
  Например: в числе 501,04 все пять цифр (5, 0, 1, 0, 4) являются значащими.
• Нули, стоящие в начале числа (слева от первой ненулевой цифры), не являются значащими. Они служат только для указания разряда и положения десятичной запятой.
  Например: в числе 0,0025 только две значащие цифры — 2 и 5.
• Нули, стоящие в конце дробной части числа (справа от последней ненулевой цифры), являются значащими. Они указывают на точность, с которой приведено число.
  Например: в числе 19,60 четыре значащие цифры (1, 9, 6, 0). Эта запись означает, что число измерено с точностью до сотых, в отличие от числа 19,6, где точность — до десятых (и в котором три значащие цифры). В числе 0,300 — три значащие цифры (3, 0, 0).

Таким образом, чтобы определить значащие цифры в десятичной дроби, необходимо найти первую ненулевую цифру слева и учесть все последующие цифры, включая нули, до самого конца числа.

Ответ: Значащими цифрами в записи десятичной дроби называют все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней написанной цифры.