gdz.top
Страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Cтраница 189
Страница 188
№956 (с. 189)
Условие. №956 (с. 189)
956. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной несократимой дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?
Решение 2. №956 (с. 189)
Решение 3. №956 (с. 189)
Решение 4. №956 (с. 189)
Решение 5. №956 (с. 189)
Решение 6. №956 (с. 189)
Решение 7. №956 (с. 189)
Решение 8. №956 (с. 189)
Решение 9. №956 (с. 189)
Любая конечная десятичная дробь по определению может быть представлена в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой является степенью числа 10. То есть, любую конечную десятичную дробь можно записать в виде $\frac{A}{10^n}$, где $A$ — целое число, а $n$ — натуральное число.
Рассмотрим знаменатель этой дроби, $10^n$. Разложим его на простые множители: $10^n = (2 \cdot 5)^n = 2^n \cdot 5^n$. Из этого разложения видно, что единственными простыми делителями знаменателя $10^n$ являются числа 2 и 5.
Далее, по условию, эту дробь приводят к несократимому виду $\frac{p}{q}$ путем деления числителя $A$ и знаменателя $10^n$ на их наибольший общий делитель. Новый знаменатель $q$ будет являться делителем исходного знаменателя $10^n$.
Согласно основной теореме арифметики, любой делитель числа может состоять только из тех простых множителей, которые входят в разложение самого числа. Поскольку простыми множителями числа $10^n$ являются только 2 и 5, то и любой его делитель $q$ в своем разложении на простые множители может содержать только степени чисел 2 и 5.
Следовательно, знаменатель несократимой дроби, полученной из конечной десятичной дроби, не может иметь никаких других простых делителей, кроме 2 и 5.
Например, рассмотрим десятичную дробь $0,625$. Запишем ее в виде обыкновенной дроби: $0,625 = \frac{625}{1000}$. Исходный знаменатель $1000 = 10^3 = 2^3 \cdot 5^3$. При сокращении этой дроби на $125$ получаем несократимую дробь: $\frac{625 : 125}{1000 : 125} = \frac{5}{8}$. Знаменатель полученной несократимой дроби равен 8. Его разложение на простые множители — $8 = 2^3$. Он содержит только простой делитель 2.
Ответ: Нет, не может.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.