Страница 191 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

966. а) $\frac{783}{40}$;

б) $\frac{324}{25}$;

в) $\frac{625}{125}$;

г) $\frac{860}{400}$;

д) $\frac{33}{60}$;

е) $\frac{1024}{256}$;

ж) $\frac{804}{400}$;

з) $\frac{624}{120}$.

а) Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{783}{40}$, нужно разделить числитель 783 на знаменатель 40 с остатком.
$783 \div 40 = 19$ с остатком $23$.
Это значит, что $783 = 19 \times 40 + 23$.
Таким образом, целая часть равна 19, а остаток 23 становится числителем дробной части. Знаменатель 40 остается прежним.
$\frac{783}{40} = 19\frac{23}{40}$.
Ответ: $19\frac{23}{40}$.

б) Выделим целую часть из дроби $\frac{324}{25}$. Для этого разделим 324 на 25 с остатком.
$324 \div 25 = 12$ с остатком $24$.
Это значит, что $324 = 12 \times 25 + 24$.
Целая часть равна 12, числитель дробной части — 24, а знаменатель — 25.
$\frac{324}{25} = 12\frac{24}{25}$.
Ответ: $12\frac{24}{25}$.

в) Чтобы упростить дробь $\frac{625}{125}$, разделим числитель на знаменатель.
$625 \div 125 = 5$.
Дробь представляет собой целое число.
$\frac{625}{125} = 5$.
Ответ: $5$.

г) Сначала сократим дробь $\frac{860}{400}$. Числитель и знаменатель можно разделить на 10, убрав по одному нулю в конце.
$\frac{860}{400} = \frac{86}{40}$.
Теперь числитель и знаменатель, будучи четными числами, можно сократить на 2.
$\frac{86 \div 2}{40 \div 2} = \frac{43}{20}$.
Получилась несократимая неправильная дробь. Выделим из нее целую часть, разделив 43 на 20.
$43 \div 20 = 2$ с остатком $3$.
$\frac{43}{20} = 2\frac{3}{20}$.
Ответ: $2\frac{3}{20}$.

д) Сократим правильную дробь $\frac{33}{60}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Разложим числа на простые множители:
$33 = 3 \times 11$
$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^2 \times 3 \times 5$
Общий множитель — 3. Значит, НОД(33, 60) = 3.
Разделим числитель и знаменатель на 3.
$\frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20}$.
Ответ: $\frac{11}{20}$.

е) Чтобы упростить дробь $\frac{1024}{256}$, разделим числитель на знаменатель.
$1024 \div 256 = 4$.
Дробь представляет собой целое число.
$\frac{1024}{256} = 4$.
Ответ: $4$.

ж) Сократим дробь $\frac{804}{400}$. Оба числа делятся на 4 (так как две последние цифры обоих чисел образуют числа, делящиеся на 4: 04 и 00).
$804 \div 4 = 201$.
$400 \div 4 = 100$.
$\frac{804}{400} = \frac{201}{100}$.
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{201}{100}$.
$201 \div 100 = 2$ с остатком $1$.
$\frac{201}{100} = 2\frac{1}{100}$.
Ответ: $2\frac{1}{100}$.

з) Сократим дробь $\frac{624}{120}$. Проведем сокращение пошагово. Оба числа четные.
$\frac{624}{120} = \frac{624 \div 10}{120 \div 10} = \frac{62.4}{12}$ - неверно. Можно сократить на 10, если оба числа оканчиваются на 0.
Будем сокращать на общие делители. Например, на 8:
$624 \div 8 = 78$.
$120 \div 8 = 15$.
$\frac{624}{120} = \frac{78}{15}$.
Теперь оба числа делятся на 3:
$78 \div 3 = 26$.
$15 \div 3 = 5$.
$\frac{78}{15} = \frac{26}{5}$.
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{26}{5}$.
$26 \div 5 = 5$ с остатком $1$.
$\frac{26}{5} = 5\frac{1}{5}$.
Ответ: $5\frac{1}{5}$.

967. Можно ли разложить данную обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь (ответ обосновать):

а) $\frac{1}{7}$;

б) $\frac{6}{48}$;

в) $\frac{7}{352}$;

г) $\frac{12}{56}$;

д) $\frac{120}{38}$;

е) $\frac{12}{96}$;

ж) $\frac{21}{75}$;

з) $\frac{7}{300}$?

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда знаменатель её несократимой формы не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.

а) Дробь $\frac{1}{7}$ является несократимой. Её знаменатель равен 7. Так как 7 — это простое число, отличное от 2 и 5, данную дробь нельзя разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: нельзя.

б) Сократим дробь $\frac{6}{48}$: $\frac{6}{48} = \frac{6 \div 6}{48 \div 6} = \frac{1}{8}$. Знаменатель несократимой дроби равен 8. Разложим знаменатель на простые множители: $8 = 2^3$. В разложении знаменателя присутствует только простой множитель 2. Следовательно, данную дробь можно разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: можно.

в) Дробь $\frac{7}{352}$ является несократимой, так как 352 не делится на 7. Разложим знаменатель 352 на простые множители: $352 = 2^5 \times 11$. В разложении знаменателя присутствует простой множитель 11, который не является ни 2, ни 5. Следовательно, данную дробь нельзя разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: нельзя.

г) Сократим дробь $\frac{12}{56}$: $\frac{12}{56} = \frac{12 \div 4}{56 \div 4} = \frac{3}{14}$. Знаменатель несократимой дроби равен 14. Разложим его на простые множители: $14 = 2 \times 7$. В разложении знаменателя присутствует простой множитель 7. Следовательно, данную дробь нельзя разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: нельзя.

д) Сократим дробь $\frac{120}{38}$: $\frac{120}{38} = \frac{120 \div 2}{38 \div 2} = \frac{60}{19}$. Знаменатель несократимой дроби равен 19. Число 19 является простым, отличным от 2 и 5. Следовательно, данную дробь нельзя разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: нельзя.

е) Сократим дробь $\frac{12}{96}$: $\frac{12}{96} = \frac{12 \div 12}{96 \div 12} = \frac{1}{8}$. Знаменатель несократимой дроби равен 8. Разложим его на простые множители: $8 = 2^3$. Так как разложение знаменателя содержит только множитель 2, данную дробь можно разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: можно.

ж) Сократим дробь $\frac{21}{75}$: $\frac{21}{75} = \frac{21 \div 3}{75 \div 3} = \frac{7}{25}$. Знаменатель несократимой дроби равен 25. Разложим его на простые множители: $25 = 5^2$. Так как разложение знаменателя содержит только множитель 5, данную дробь можно разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: можно.

з) Дробь $\frac{7}{300}$ является несократимой. Разложим знаменатель 300 на простые множители: $300 = 3 \times 100 = 3 \times 2^2 \times 5^2$. В разложении знаменателя присутствует простой множитель 3. Следовательно, данную дробь нельзя разложить в конечную десятичную дробь. Ответ: нельзя.